連続と離散の融合によるロバストアルゴリズム構築

通过连续和离散融合构建鲁棒算法

• 批准号: 16092204
• 负责人: 杉原 厚吉
• 金额: $ 18.5万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16092204/
• 关键词: 厳密計算法; 離散凸解析; カット凸多面体; パーフェクトサンプリング; 符号可解性; ロバスト線形不等式; 長方形詰込み問題; ロバスト構造設計; ロバスト計算; ハブ空港設計問題; 独立偶因子; 四面体メッシュ; ボート航行距離方程式; 行列拡大法; カッターパス生成法; 細分割曲面; パーフェクトグラフ分解; 符号行列; チャンネル割当; ジャンプシステム; 離散凸; ディジタルトポロジー; ディジタル近似; 最適化; 最適航路; マルコフサンプリン

従来は連続計算の分野と離散計算の分野に分かれてそれぞれ独立になされてきたアルゴリズム研究の知見を融合し,両者の手法の長所を補完し合うことによって,諸計算のロバスト性を確保するための計算原理を開拓することが本研究の目的であった.本年度もこの目的に沿って研究を行い,次のような成果を得た.幾何計算の分野では,2次元および3次元の球ボロノイ図のロバストな計算法を開発した.これは,位相構造をいつも正しく判定できる高精度計算を用いるもので,必要な精度をもとの入力データの2d+4倍に置き換えることに成功した.また,流れの中でのボートの最短経路を求めるロバスト解法を高次元と曲面上とへ拡張した.さらに長方形詰込み問題の実用的解法を構成するとともに,一般の形の図形詰込み結果に基づいてハードメタルを切り取るためのカッターパス生成法を構成した.離散凸解析の分野では,定パリティジャンプシステム上のM凸関数が,合成積やグラフによる変換によってM凸性を保存することを示した.量子計算の分野では,カット凸多面体とベル不等式の関係を明らかにし,量子状態を記述するより強力な不等式を得た.サンプリングの分野では,マルコフ連鎖を用いたモンテカルロ法のためのパーフェクトサンプリング方法を開発した.組合せ最適化の分野では,数理計画問題の符号情報のみから最適解の性質を調べる方法を開発した.制御計算の分野では,制御対象パラメータのとり得る区間の中で常に安定性が保証されるロバスト制御法を,ロバスト線形不等式を条件とする半正定値問題に帰着させて解く方法を与えた.構造設計の分野では,不確定な外力に対する構造物の解析法を開発した.これらの諸成果を通じて,「連続計算における知見と離散計算における知見の交流によって,計算の安定化をはかることができる」というロバストな計算を確保するための一つの原理の有効性を確認することができた.

従 to は even 続 の eset と discrete calculation の eset に points か れ て そ れ ぞ れ independent に な さ れ て き た ア ル ゴ リ ズ の ム research knowledge し を fusion, who struck の gimmick の long を by filling out し close う こ と に よ っ て, the computing の ロ バ ス ト sex を ensure す る た め の calculation principle を pioneering す る こ と が の purpose this study で あ っ た. This year も こ の purpose に along っ て research を い, time の よ う な results を た. Geometric calculation の eset で は, 2 dimensional お よ び 3 dimensional の ball ボ ロ ノ イ 図 の ロ バ ス ト な calculation method を open 発 し た. こ れ は, phase structure を い つ も is し く determine で き る high-precision を calculated using い る も の で, necessary な precision を も と の デ into force ー タ の 2 d + 4 times に buy き in え る こ と に successful し た. ま た, flow れ の in で の ボ ー ト の 経 shortest path を o め る ロ バ ス ト solution を high dimensional と surface と へ company, zhang し た. さ ら に rectangle wall 込 み problem の the solution to be used を constitute す る と と も に, general の form の 図 shape wall 込 み results に づ い て ハ ー ド メ タ ル を cut り take る た め の カ ッ タ The パス generation method を constitutes a た. Discrete protruding parsing の eset で は, settle パ リ テ ィ ジ ャ ン プ シ ス テ ム の M on convex masato が, synthetic product や グ ラ フ に よ る variations in に よ っ て M convexity を save す る こ と を shown し た. Quantum computing の eset で は, カ ッ ト convex polyhedron と ベ ル inequality の masato を and Ming ら か に し, quantum state を account す る よ り を た. Strong な inequalities サ ン プ リ ン グ の eset で は, マ ル コ フ chain を with い た モ ン テ カ ル ロ method の た め の パ ー フ ェ ク ト サ ン プ リ ン グ method を open 発 し た. Combinatorial せ optimization <s:1> division で た, mathematical planning problem <s:1> symbolic information <e:1> み ら optimal solution <e:1> properties を tuning べる methods を development た. Suppression computing の eset で は, suppression like パ seaborne ラ メ ー タ の と り の で often have to る interval に stability が guarantee さ れ る ロ バ ス ト を suppression method, ロ バ ス ト を linear inequality conditions と す る positive semi-definite numerical problem に 帰 the さ せ て を く method and え た. Structure design の eset で は, uncertain な force に す seaborne る structure の analytic method を open 発 し た. こ れ ら の を the results through じ て, "even 続 computing に お け る knowledge discrete に と お け る knowledge の communication に よ っ て, calculate の stabilization を は か る こ と が で き る" と い う ロ バ ス ト な calculation を ensure す る た め の a つ の の have sharper sex を principle Confirm する とがで た た.

项目成果

The Home-Away Assignment Problems and Break Minimization/ Maximization Problems in Sports Scheduling

运动调度中的主客场分配问题和休息时间最小化/最大化问题

• 发表时间: 2007
• 期刊: Pacific Journal of Optimization 3
• 作者: A. Suzuka;R. Miyashiro;A. Yoshise and T. Matsui
• 通讯作者: A. Yoshise and T. Matsui

疎性の利用によるロバスト半正定値計画法の効率化

利用稀疏性提高鲁棒半定规划的效率

• 发表时间: 2007
• 期刊: 計測自動制御学会論文集 43・2
• 作者: N. Kakimura;S. Iwata;S. Iwata;猪阪・大石
• 通讯作者: 猪阪・大石

流れの中の航行シミュレーションと最適経路の探索

流动中的导航模拟并搜索最佳路线

• 发表时间: 2007
• 期刊: シミュレーション 26・2
• 作者: Y. Kanno;I. Takewaki;西田 徹志
• 通讯作者: 西田 徹志

フルートの運指最適化と逆最適化を用いたパラメータチューニング

使用长笛指法优化和逆优化进行参数调整

• 发表时间: 2007
• 期刊: オペレーションズ・リサーチ 53・1
• 作者: 澤井賢一;黒木裕介;松井知己
• 通讯作者: 松井知己

Proximity Theorems of Discrete Convex Functions

离散凸函数的邻近定理

• 发表时间: 2004
• 期刊: Mathematical Programming A99・3
• 作者: Kazuo Murota;Akihisa Tamura
• 通讯作者: Akihisa Tamura