特異エルミート計量とザリスキー分解及びアバンダンス予想に関する研究

奇异Hermitian度量、Zariski分解和丰度猜想研究

• 批准号: 13J02869
• 负责人: 小池 貴之
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02869/
• 关键词: 極小特異エルミート計量; 上田理論; レヴィ平坦葉層; ネフ直線束; 数値的半正; アバンダンス予想; 最小特異計量; 複素管状近傍

本年度も昨年度に引き続き, 滑らかな複素代数多様体上のネフ直線束上の半正曲率を持つ(特異)エルミート計量に関する研究, 特に極小特異エルミート計量に関する研究を行った. 本年度の研究では昨年度までに得た知見を反映し, 複素曲面に埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線の近傍の複素構造の非自明さ反映する理論である上田理論の一般化,及びその応用についての研究を行っい, それを応用するという立場を取った.まず, 埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線に, ある程度の特異性を認めた設定での上田理論の類似・一般化を行った. 特に, コンパクト曲線が被約であり, 単純正規交差特異点のみを認める場合について, その近傍の複素解析的性質を調べた. さらに被約でない場合についても, いくつかの具体例については, この結果が応用できることを示した. これらの結果の応用として, 射影平面の任意の9点配置での爆発の, 反標準束の極小特異エルミート計量の研究を行った. その結果, 例えば, 爆発後の反標準束が半正でない (つまり, 滑らかで半正曲率を持つようなエルミート計量を許容しえない) ような, 射影平面上の9点配置の存在が分かった.また, 上田理論の微分位相幾何学的な応用に関する研究も行った. まず, 複素多様体に埋め込まれている超曲面がコンパクトとは限らない設定での上田理論についての研究を行った. その応用として, ある種の(葉ごとに正則構造を持つ) 葉層構造付多様体の, レヴィ平坦超曲面としての実現可能性の問題についての研究も行った. その結果, Barrett, 稲葉両氏によって (オリジナルの上田の定理の応用として) 得られていた, Reeb葉層等に関するレヴィ平坦実現不可能性定理を, コンパクト葉を持たない葉層についても得ることができた.

This year, we have conducted research on semi-positive curvature on a linear bundle of complex prime algebras, especially on minimum special geometry. This year's research is a reflection of the knowledge gained in the previous year, and the generalization of the theory of complex prime surfaces and the application of complex prime surfaces. The similarity and generalization of Ueda theory are discussed in detail. In particular, the curve of the curve is about to be adjusted, the pure normal intersection difference is about to be recognized, and the properties of the complex element analysis are adjusted nearby. In the case of a contract, the specific example of a contract is a contract, and the result is a contract. The results of this paper are applied to the study of arbitrary 9-point configuration of projection plane and the measurement of minimum specificity of anti-standard beam. For example, after explosion, the anti-standard beam is semi-positive (, The application of Ueda theory to differential phase geometry is studied. The hypersurface of the complex element polyhedron is set up to study the theory of Ueda. A study on the possibility of the realization of flat hypersurfaces in foliar structures. As a result, Barrett,

项目成果

On minimal singular metrics of certain class of line bundles whose section ring is not finitely generated

某类截面环非有限生成线束的最小奇异度量

• 期刊: Ann. Inst. Fourier(Grenoble)
• 作者: KOIKE;Takayuki
• 通讯作者: Takayuki

On a higher codimensional analogue of Ueda theory and its applications

上田理论的更高维模拟及其应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Takayuki Koike;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之
• 通讯作者: 小池貴之

On the minimality of canonically attached singular Hermitian metrics on certain nef line bundles

关于某些 nef 线束上规范附加的奇异 Hermitian 度量的极小性

• 期刊: Kyoto J. Math
• 作者: KOIKE;Takayuki
• 通讯作者: Takayuki

Toward a higher codimensional Ueda theory

走向更高维度的上田理论

• DOI: 10.1007/s00209-015-1516-6
• 发表时间: 2015
• 期刊: Math. Z.
• 作者: K. Takimiya;I. Osaka;T. Mori;M. Nakano;Masaru Nakayasu;廣岡義博・本間香貴・白岩立彦;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

On some analogues of Ueda theory and their applications

上田理论的一些类比及其应用

• 发表时间: 2016
• 作者: Takaumi Morita;Keiichi Katoh;Brian K. Breedlove;Masahiro Yamashita;中安 大;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike