数値的半正直線束の極小特異エルミート計量と部分多様体近傍の複素幾何

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今年度は, 昨年度に得た射影平面の9点爆発を用いたK3曲面の貼り合わせ構成に関する研究を進めた.昨年度の時点では構成できたK3曲面について, クンマー曲面でないこと等のみが判明している状態であった. 今年度は, 上原崇人氏との共同研究により, 構成したK3曲面の2-サイクルの適切な生成元 (マーキング) の特定及びそれらの大部分に沿っての正則 2-形式の積分値の具体的計算に成功した. これは概言すれば, 構成したK3がK3のモジュライの中でどのような位置を占めるのかについて大きな情報を得たことになる. 例えばその結果として, 構成のパラメータを一般的にした場合のK3の非射影性が判明した.その他, 小川竜氏との共同研究として, 昨年度に引き続いての, 複素葉層付き複素曲面の中のコンパクト葉近傍についての研究を行った. 特に, Perez-Marco氏による一変数関数の線型不可能な中立的固定点近傍の複素力学系に関するHedgehog理論を応用することで, コンパクト葉が楕円曲線である場合について, それに沿ってのモノドロミーの一変数複素力学系的分類と, 上田によるコンパクト部分曲線近傍の分類理論との間の関係を明確にした. さらに新たに, 細野元気氏との共同研究として, 変形空間 (holomorphic motion) に対して, 各ファイバーが擬凸であるという条件と, 局所擬凸である (つまり, 底空間の各点に対して, そのある近傍の逆像が擬凸である) という条件との関係についての研究を行った. 各ファイバーが擬凸だが局所擬凸ではない例は大沢氏がよって挙げれたが, その一般化を, 上田理論に基づく正則直線束の非半正性判定の応用として得た.