粘性解理論の種々の距離空間への拡張

将粘性解理论扩展到各种度量空间

• 批准号: 13J07077
• 负责人: 中安 淳
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J07077/
• 关键词: 非線形偏微分方程式論; ハミルトン・ヤコビ方程式; 全変動流; フラクタル; クリスタライン曲率流; 粘性解理論; 勾配流; 距離粘性解; 粘性解; 最適制御理論; 弱KAM理論; 解の長時間挙動; 特異拡散方程式; 等高面法

本年度は前年度に引き続き非線形方程式論特に粘性解理論と変分学および非ユークリッド的な距離構造のもとでの方程式について研究し、以下の分野で新たな成果を挙げた。1. 距離空間上のハミルトン・ヤコビ方程式。ネットワークやフラクタルを含む一般の距離空間上の凸あるいは準凸なハミルトニアンを持つハミルトン・ヤコビ方程式に対してGangboとSwiechにより導入された粘性解の安定性を中心とした研究を行った。結果として一般的な安定性を示し、定常および非定常ハミルトン・ヤコビ方程式の性質を調べ、最終的に空間がコンパクトな場合の解の長時間挙動を正当化した。本研究は計画の距離粘性解理論の構築に関わるもので、計画よりも多くの成果を挙げることができた。2. 特異拡散方程式。クリスタライン曲率流の研究を動機とする異方的な全変動流について勾配流的解釈と粘性解理論的解釈の関係性について考察した。主な成果としてエネルギー解と粘性解の整合性に関する部分的な結果を得た。また、結果を一般化する過程でエネルギー密度関数が区分的線形の場合を深く考察し、粘性解理論と適合させるためのエネルギー密度関数の新しい近似手法を開発した。本研究はワルシャワ大学のP. Rybka教授を訪問した際に行った。3. 時間分数階微分方程式。土壌中の移流拡散現象のモデルを動機としてハミルトン・ヤコビ方程式の時間微分がCaputo微分に一般化された場合を考察した。以上の研究や関連するこれまでの研究は招待講演を引き受けるなどして計画より多い様々な研究集会、国際会議で発表した。多くの研究者からコメントを得て、今後の研究の方向性を決めることができた。

This year's annual に lead before は き 続 き theory of nonlinear equations, に と viscosity solution theory - points learn お よ び non ユ ー ク リ ッ ド な distance structure の も と で の equation に つ い し て study, the following new た の eset で な results を 挙 げ た. 1. The equations in distance and space are ハ ハ ト ト · ヤコビ. ネ ッ ト ワ ー ク や フ ラ ク タ ル を containing む の convex on general の distance space あ る い は quasi convex な ハ ミ ル ト ニ ア ン を hold つ ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ equation に し seaborne て Gangbo と Swiech に よ り import さ れ た の stability を center on the viscosity solution と し た を line っ た. Results と し て general な stability を し, constant お よ び unsteady ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ equation is の nature を べ, eventually に space が コ ン パ ク ト な occasions の solution の 挙 move for a long time to justify を し た. This study <s:1> plans to construct the theory of distance viscous solution <e:1>, construct the に relationship わる <s:1> で で で で, and plan よ <s:1> く く more く achievements を挙げる を挙げる とがで た た た た た. 2. Special 拡 scattered equation. ク リ ス タ ラ イ ン curvature flow を の study motive と す る different party な - move all flow に つ い て hook with flow solution 釈 と viscous solution theory solution 釈 の masato is sexual に つ い て investigation し た. Main achievements of な と し て エ ネ ル ギ と ー solution viscosity solution の integrated に masato す る part な results を た. ま た, results を generalization す る process で エ ネ ル ギ ー の occasion of number density masato が distinguish linear を deep く と investigation し, viscosity solution theory for さ せ る た め の エ ネ ル ギ ー density masato の new し い approximation technique を open 発 し た. This study was conducted by った ワ シャワ シャワ シャワ professor を P. Rybka of the university を visiting た た international に った. 3. Fractional differential equations of time. In the soil 壌 の advection company, dispersion phenomenon の モ デ ル を motivation と し て ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ differential equation is の time が Caputo differential に generalization さ れ た occasions を investigation し た. Above の research や masato even す る こ れ ま で の research は entertaining speeches を lead き by け る な ど し て project よ り い more others 々 な で research assembly, international conference 発 table し た. Many く <s:1> researchers らコメ らコメ トを トを have obtained て, and the directionality of <s:1> research in the future is を determined める める とがで た た た た た.

项目成果

Crystalline curvature flow of a graph-like curve and corresponding obstacle problems

类图曲线的晶体曲率流及相应的障碍问题

• 发表时间: 2015
• 作者: Gui P;Ebihara S;Kohzuki M;et al.;Segawa R;Yoshihide Takeda;Atsushi Nakayasu
• 通讯作者: Atsushi Nakayasu

On stability properties and large time behavior of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations on metric spaces

度量空间上Hamilton-Jacobi方程粘度解的稳定性和大时间行为

• 发表时间: 2015
• 作者: Gui P;Ebihara S;Kohzuki M;et al.;Segawa R;Yoshihide Takeda;Atsushi Nakayasu;武田祥英;Atsushi Nakayasu;Atsushi Nakayasu;中安淳;中安淳
• 通讯作者: 中安淳

On one-dimensional singular diffusion equations with spatially inhomogeneous driving force

具有空间非均匀驱动力的一维奇异扩散方程

• 发表时间: 2015
• 作者: Gui P;Ebihara S;Kohzuki M;et al.;Segawa R;Yoshihide Takeda;Atsushi Nakayasu;武田祥英;Atsushi Nakayasu
• 通讯作者: Atsushi Nakayasu

On general existence results for one-dimensional singular diffusion equations with spatially inhomogeneous driving force

空间非均匀驱动力一维奇异扩散方程的一般存在性结果

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proc. ERC Workshop on ``Geometric Partial Differential Equations", Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi
• 作者: M.-H. Giga;Y. Giga and A. Nakayasu
• 通讯作者: Y. Giga and A. Nakayasu

Homogenization and cell problem for a noncoercive quasiconvex Hamiltonian

非强制拟凸哈密顿量的均质化和单元问题

• 发表时间: 2015
• 作者: Gui P;Ebihara S;Kohzuki M;et al.;Segawa R;Yoshihide Takeda;Atsushi Nakayasu;武田祥英;Atsushi Nakayasu;Atsushi Nakayasu
• 通讯作者: Atsushi Nakayasu