距離空間上の粘性解の基礎と応用

度量空间上粘度解的基础和应用

• 批准号: 19K14566
• 负责人: 中安 淳
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14566/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 粘性解; ハミルトン・ヤコビ方程式; 均質化; 全変動流; ハミルト ン・ヤコビ方程式

本年度は以下の研究課題に取り組んだ。フラクタル上のハミルトン・ヤコビ方程式の均質化。ハミルトン・ヤコビ方程式は解析力学や前線伝播の問題において重要な役割を果たし、応用上フラクタルなどの非ユークリッド空間上の方程式を考察することは意義が大きい。そこで、一般化された空間上のハミルトン・ヤコビ方程式の解の挙動に関する問題についてハミルトン・ヤコビ方程式を扱ううえで標準的な粘性解の理論を用いて研究している。特に本年度は、微視的な空間構造が巨視的に見るとどう影響するかという均質化の問題を、フラクタルの一種であるシェルピンスキー・ギャスケットについてその自己相似性から定式化し取り組んだ。これは数学的にも人体などの複雑な系での運動を理解するなどのことに応用されると期待される。均質化は数学的には特異極限の問題として定式化されるが、極限方程式特に実効ハミルトニアンが何であるかが大きな問題である。一昨年度と昨年度の研究では、実効ハミルトニアンの各種表現公式に格子線上の均質化の先行研究からの類推など様々な視点からこの問題に取り組んだ結果、下限・上限型の表現公式に基づく方法が最も適しているという結論に至り、均質化の部分的な結果として粘性解の片側の半極限に関する結果を得たが、本年度はもう片側の半極限に関する考察を行った。粘性解の試験関数の工夫。本年度はフラクタル上のハミルトン・ヤコビ方程式の均質化の議論をする際に得られた粘性解の試験関数の範囲を特殊な形に制限してもよいという事実が粘性解の安定性の議論に応用できると学びその話題を追求した結果、試験関数として二乗距離関数まで制限できるという結果を得て、安定性の研究に結果を提供した。

This year, the following research topics were selected. Homogenization of the equation of the equation. The equations of analytical mechanics and front line propagation are of great significance to the investigation of equations in non-analytical space. A theoretical study of the solution of the standard viscosity equation is carried out in the following aspects: In particular, this year, the spatial structure of Weishi app is affected by the homogenization problem. This is a mathematical approach to understanding the motion of the human body and its complex systems. Homogenization is the problem of special limits in mathematics. The problem of limit equations is special. The results of the previous year's study on the homogenization of various expression formulas on the grid line were compared with those of the previous year's study on the homogenization of various expression formulas on the grid line. The results were compared with those of the previous year's study on the homogenization of various expression formulas on the grid line. This year's film side of the investigation Viscous solution of the trial number of time. This year, we have obtained the results of the study on the homogenization of viscous solutions and the results of the study on the stability of viscous solutions.

项目成果

Homogenization of Hamilton-Jacobi equations on the Sierpinski gasket

Sierpinski 垫片上 Hamilton-Jacobi 方程的齐次化

• 发表时间: 2022
• 作者: 中安淳

ワルシャワ大学(ポーランド)

华沙大学（波兰）

距離空間上のハミルトン・ヤコビ方程式

度量空间上的 Hamilton-Jacobi 方程

• 发表时间: 2021
• 作者: 中安淳;中安淳
• 通讯作者: 中安淳

Convexity preserving properties for Hamilton-Jacobi equations in geodesic spaces

测地空间中 Hamilton-Jacobi 方程的凸性保持性质

• 发表时间: 2020
• 作者: 中安淳;中安淳;中安淳;中安淳;中安淳;Atsushi Nakayasu
• 通讯作者: Atsushi Nakayasu