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p群に対するガロアの逆問題の不分岐解に関する研究

p群伽罗瓦反问题无分支解的研究

基本信息

批准号：
26400009
负责人：
野村明人
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014 至 2016
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400009/
关键词：
ガロアの逆問題不分岐拡大類数 p群イデアル類群

项目摘要

本研究の目的は, 分岐を制限したガロアの逆問題「代数体kと有限p群Gが与えられたとき, 不分岐ガロア拡大L/kでそのガロア群がGと同型なものが存在するか?」という問題を考察し, その応用として「代数体kの最大不分岐p拡大のガロア群G_k(p)の構造解析」を行うことである.pを奇素数とし, Eを位数がpの3乗の非アーベル群で群指数がpのものとし, E'を位数がpの3乗の非アーベル群で群指数がpの2乗のものとする. kが2次体でそのイデアル類群のp-ランクが2以上ならば, kのヒルベルトp類体の類数はpで割り切れ, さらに不分岐ガロア拡大L/kでそのガロア群がEと同型なものが存在することが, 研究代表者(野村)などにより証明されている. 今年度は、昨年度に続き, kがある種の(2, 2)拡大の場合に, 不分岐ガロア拡大L/kでそのガロア群がEやE'と同型な者が存在するかどうかを考察した. その一部について、研究代表者が4月14日開催の北陸数論セミナーにて発表した.研究分担者藤井は, G_k(p)の岩澤理論的研究を進めており, 昨年度までにK/kがCM体k上の円分Z_p拡大の場合に, 非自明かつ最も基本的な場合にG_K(p)が非可換自由pro-p群とはならないことを示していた. さらに, kがCM体でない総虚体の場合にも幾つかの具体例を得ることに成功しており, その一部を早稲田大学で開催された小研究集会にて発表した.

The purpose of this study is to solve the inverse problem of "algebra k and finite p-group G and G/k, and G/k and G/k". A study of the problem is made on the structure of the group G_k(p) with the largest invariance p of an algebra k.p is an odd prime, E is a digit p of 3 and the index of the group G_k(p) is a digit p of 3 and the index of the group G_k (p) is a digit E of 3 and the index of the group G_k (p) is a digit p of 2. The number of p-lanks in the k-quadratic body is equal to or greater than 2, and the number of classes in the k-quadratic body is equal to or greater than p. However, the number of classes in the k-quadratic body is equal to or greater than p, and the number of classes in the k-quadratic body is equal to or greater than L/k. This is proved by the research representative (Nomura). This year, last year, the number of species (2, 2) is greater than the number of species (2, 2), and the number of species (2, 2) is greater than the number of species (2, 2). The first part of the study was launched on April 14 by the representative of the research team. Fujii, author of this paper, has studied the theory of G_k (p) and Iwasawa. In addition, some specific examples were successfully developed in the case of CM bodies and virtual bodies, and some small research meetings were held at Waseda University.