二次体の上の不分岐拡大について

点击翻译按钮获取中文摘要

有限次代数体Kの判別式が簡単な形をしているとき,適当な二次体Q(√m)とKのQ上のガロワ閉胞Lの合成体L(√m)がQ(√m)の上の不分岐拡大を与えることがある。そのような典型的な場合として次の結果が得られた(cf.T.Kondo Some examples of unramified extensions over quadratic fields,Science Reports of T.W.C.U.,Vol 124,p1399-1410)定理n次代数体Kの判別式がδ^2(δは平方因子のない奇数)の形をしているとき,Kの有理数体Q上のガロワ閉胞Lのガロワ群Gは次の群の一つである:(1)G=An(n次交代群),(2)n=8でG=Hol(Z^3_2)(位数δの基本P-ベル群のホロモルフ),(3)n=7でG=PSL(2,7),(4)n=6でG=PSL(2,5),(5)n=5でG=D_<10>(位数10の正二面体群)。さらにGかつ(2),(3),(4)の場合にはδlmとするときL(√m)/Q(√m)は不分岐拡大となる。実例としては,A.Brumerによる構成された6次式の族+(x)b,c,d)=x^6+2cx^5+(c^2+2c+2-bd)x^4+(2c^4+2c+2-2bd+b-4d)x^3+(c^2+4c+5-bd+3b)x^2+(2c+6+3b)x+b+1かつ,(4)の場合の実例を大量に述えることは注目に値する。