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時空間データに対する非負値行列因子分解における変化係数の導入と展開

时空数据非负矩阵分解中变异系数的引入和扩展

基本信息

批准号：
22K11930
负责人：
佐藤健一
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Shiga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11930/
关键词：
非負値行列因子分解変化係数

项目摘要

本研究では, NMFの係数行列を変化係数として考え, その統計的な推測方法の開発を目的とする. NMFは様々な分野で利用されてきたが, 空間データ, あるいは, 時間と空間を持つ時空間データでの利用はあまり例がなく, 新型コロナ感染数においても適用例はあるものの係数行列に外部変数を組み入れた回帰構造がないためにリスク要因の探索に至っていない. 一方で, NMFの係数行列に回帰構造を入れた場合の変化係数としては, 申請者が従来研究を進めてきた成長曲線モデルの平均構造と形式的には等価である. つまり, 佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.Y≒XΘAそれゆえ, NMFの近似式Y≒HUと比較すると, 係数行列Uを共変量Aで回帰する構造, U=ΘAとすることで変化係数の導入が可能となる. 大きな違いとしては, 成長曲線モデルにおける基底行列は既知として多項式曲線やスプライン基底を与えるのに対して, NMFでは目的関数の最適化によって自動的に基底関数が求まる. このようにNMFに変化係数を導入することで形式的に成長曲線モデルとして記述できることに着目した研究は国内外に例がなく, 新規性が高い. 当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．より具体的には，Aに位置情報などの説明変数を仮定した．当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．この問題が従来のtri-NMFの問題に帰着でき，その最適化が利用できることを確認できた．

This study aims to develop a statistical method for estimating the coefficients of NMF. NMF is divided into two fields: space and time, space and time. In one aspect, the NMF coefficient array is the average structure of the NMF coefficient array. The unknown return coefficient array Θ is related to the measurement time. The known plan array X, the position information and the common variable A are used. The measured array Y is approximated.Y XΘA is used. The approximation of NMF Y HU is compared. The coefficient array U is related to the common variable A. The structure of the return coefficient array U= θ A is possible. The growth curve is based on the matrix of the known polynomial curve and the matrix of the NMF, and the objective relationship is optimized automatically. The growth curve of NMF is introduced into the paper. When the year is over, A is the basic knowledge, and O is the optimization. The specific information of A position is determined by the number of descriptions. When the year is over, A is the basic knowledge, and O is the optimization. The problem of tri-NMF is discussed and optimized.