特性的正定値カーネルによる統計推測の展開

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遺伝子データに代表される高次元データが容易に取得できるようになった現在，高次元データに対する解析手法の開発は益々急務になっている．本研究では，高次元データの特徴を多変量正規分布に従うかどうかで捉えることとし，その検定法を構築する．特に，特性的正定値カーネルを用い，高次元データに対する正規性検定の方法論を構築する．まず，特性的正定値カーネルによる再生核ヒルベルト空間上の正規分布の定義について再考し，さらにその上での二標本問題としての正規性検定の見直し(課題0) から始める．次なる課題として，課題1 ガウスカーネル，多項式カーネルなど，様々なカーネルの違いが，Maximum MeanDiscrepancy (MMD) 検定統計量やMaximum Variance Discrepancy (MVD) 検定統計量に与える影響を明らかにすること，および課題2 MMD やMVD の拡張にあたるMaximum Skewness Discrepancy (MSD) 検定統計量およびMaximum Kurtosis Discrepancy (MKD) 検定統計量を新たに定義し，それらの性質を明らかにすることなどを考え，課題解決を目指す．