新奇な可解模型の統一的研究とそのトポロジカル物性への応用

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令和４年度の研究では、当初の予定とはやや方向が違うものの、論文を一つ書き上げ、投稿することができた。令和３年度以前の申請者の研究では、与えられた格子スピン系を自由フェルミオン系へと変換する一般論を構築していた。これは横磁場イジング模型やキタエフハニカム格子模型などの有名な模型を包含する一般化であった。そのため、この理論を活かして新奇な興味深い可解模型を構成・計算することが本年度の大きな目標であった。前年度の段階では、シェルピンスキーのギャスケットというフラクタル上の可解格子模型を申請者の理論で構成していた。そこで、本年度はまず始めにこの模型のスペクトルや基底状態の研究から始めた。しかし、これは極めて難しいことが判明した。ゲージ場の決定についての先行研究が使用できないことが判明したためである。ただ、この研究過程ではフラクタルと可解模型の間のいろいろな関係について理解を深めることができた。上記模型の研究が上手くいかなかったため、方針を転換し、本年度は先の論文に書いてあった1次元及び2次元のジャンクション模型についての研究を行った。模型間のジャンクションは量子計算やトポロジカル相の研究でもしばしば登場するため重要な模型である。これらの模型に対し、ジャンクションの構造の分類とジャンクション毎のマヨラナゼロモードの研究を行った。この研究については無事論文を投稿することができた。現在この論文は査読中である。