非負の重みつきリッチ曲率をもつ空間上での幾何解析
非负加权里奇曲率空间的几何分析
基本信息
- 批准号:22KJ2110
- 负责人:
- 金额:$ 1.02万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2023
- 资助国家:日本
- 起止时间:2023-03-08 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本年度の研究では、大きく分けて次の二つの問題に取り組んだ。一つはdilation不等式と同等と考えられる関数不等式の構成であり、もう一つはMahler体積と呼ばれる凸幾何学的量に対する新しい解析的な理解と定量的下界を与えたことである.一つ目について、dilation 不等式とは、集合を適当な意味で相似拡大した場合の体積の変化を記述する不等式であり、もともとは凸幾何学の文脈で利用されてきた。近年、この不等式は最適な形で曲がった空間(重みつきリッチ曲率の下界を伴ったリーマン多様体)上でも定式化された。本年度の研究では、dilation不等式を解析的な側面から理解することに重きを置いた。とくに、無限次元的なdilation不等式と同等であると考えられる関数不等式の構成を行った。この成果は今後論文にまとめる予定である。二つ目について、Mahler体積と呼ばれる幾何的量の評価に取り組んだ。Mahler体積とは、凸体とその偏極体の体積の積のことを指す。Mahler体積の最適な上界はBlaschke-Santalo不等式として知られている。一方で、最適な下界はMahler予想という名の未解決問題として知られている。本年度の研究では、Blaschke-Santalo不等式とMahler予想の両者に対する熱流による解析的な新しい理解を提示することに成功し、その応用としてMahler体積の新しい下界を与えることができた。とくに凸体の表面が十分に曲がっていれば、その凸体に対してMahler予想は正しいことを確認できた。
This year's research is divided into two groups. A new analytic understanding of the lower bound of the quantitative equation. A set of inequalities means that the volume of a large case is similar to the volume of a large case. In recent years, this inequality has been formalized on the optimal shape of the curve space (the lower bound of the curvature of the multiple body). This year's research is based on the analysis of the inequality of dilation. Infinite-dimensional inequality is equivalent to the construction of inequality. The results of this paper will be determined. 2. The volume of Mahler and the geometric quantity of Mahler are evaluated according to the group. Mahler volume, convex volume, and product of polarizer volume The optimal upper bound of Mahler volume is Blaschke-Santalo inequality. A party, the best lower bound Mahler to think about the name of the unresolved problem, know the name of the problem This year's research is based on Blaschke-Santalo inequality and Mahler's new understanding of heat flow. The surface of the convex body is very curved, and the convex body is very curved.
项目成果
期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Blaschke-Santalo不等式と inverse Santalo不等式への熱によるアプロー チ
Blaschke-Santalo 和逆 Santalo 不等式的热学方法
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Chika Higuchi;Go Nagamatsu;Kaori Ishikawa;Kazuto Nakada;Katsuhiko Hayashi;Hiroshi Tsuji;辻寛
- 通讯作者:辻寛
A new connection between the volume product and regularization of heat flow
体积积与热流正则化之间的新联系
- DOI:
- 发表时间:2023
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Chika Higuchi;Go Nagamatsu;Kaori Ishikawa;Kazuto Nakada;Katsuhiko Hayashi;Hiroshi Tsuji
- 通讯作者:Hiroshi Tsuji
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
辻 寛其他文献
辻 寛的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('辻 寛', 18)}}的其他基金
解析的手法による凸幾何学的問題への展開
使用解析方法发展凸几何问题
- 批准号:
24KJ0030 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
相似海外基金
制約条件付きベクトル場に対する種々の最良型関数不等式
约束向量场的各种最佳形式函数不等式
- 批准号:
22KJ2604 - 财政年份:2023
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
マルコフ半群の超縮小性と関連する関数不等式の確率解析
马尔可夫半群超约性及相关函数不等式的随机分析
- 批准号:
22K03330 - 财政年份:2022
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
ウェーブレット理論に基づく臨界型関数不等式の変分解析
基于小波理论的临界函数不等式的变分分析
- 批准号:
20K03676 - 财政年份:2020
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
関数不等式に関連する変分問題及び楕円型方程式の研究
与泛函不等式相关的变分问题和椭圆方程研究
- 批准号:
18J01019 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
実解析学に現れる関数不等式の研究及び楕円型偏微分方程式への応用
实分析中出现的函数不等式及其在椭圆偏微分方程中的应用研究
- 批准号:
11J03625 - 财政年份:2011
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
種々の関数不等式の導出及びその非線形偏微分方程式への応用
各种函数不等式的推导及其在非线性偏微分方程中的应用
- 批准号:
20740071 - 财政年份:2008
- 资助金额:
$ 1.02万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)