log共型場理論に対応する頂点作用素代数の幾何学的表現論の研究

对应于对数共形场理论的顶点算子代数几何表示理论研究

• 批准号: 19J21384
• 负责人: 杉本 祥馬
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21384/
• 关键词: 表現論; 頂点作用素代数; 幾何学的表現論; log共形場理論

頂点作用素代数(VOA)は2次元共形場理論の数学的定式化として80年代に導入され、様々な分野と関係する興味深い対象である。古典的なVOAは半単純と呼ばれる性質を持ち、十分な研究がなされてきたが、半単純でないVOA(logVOA)に関してはその複雑さ故に従来の代数的手法が通用せず、これまであまり研究が進んでいなかった。特に、logVOAの主要な例であるlogW代数に関する結果は、$A_1$型を除けば長年皆無であった。申請者はこれまで、Feigin-Tipuninによって発案されたlogW代数の幾何的構成の解決を皮切りに、一般のlogW代数の様々な基本的な性質を証明してきた。logW代数の既約表現の構成、$G\times W_k(g)$-加群構造、指標公式などに関する前年度までの結果をまとめ、学術雑誌に投稿した(近日中に採録予定)。また、前年度に投稿した論文が、Selecta.Mathに掲載された。さらに、研究を進めていく中で、申請者のlogW代数に関する前述の結果の対応物が、正標数の簡約群の表現論でも存在するという事実に気づいた。これにより、今まで暗中模索の状態だったlogW代数の幾何学的表現論の研究を、正標数の簡約群のそれを参考に進めていけば良いと気づき、研究方針の策定に大きな進展をもたらした。特に、logW代数の長年の重要な予想であるlog-Kazhdan-Lusztig対応(logW代数と1の冪根に付随する準Hopf代数の表現圏同値)や、前年度からの課題であったlogW代数の既約表現の指標と格子VOAの既約表現の指標の変換行列の(logW代数版)Kazhdan-Lusztig多項式による記述を、BezrukavnikovらによるBeilinson-Bernstein型導来圏同値のlogW代数版を構成することで解決するというアプローチを発案し、現在研究を進めている。

Vertex action algebra (VOA) である two-dimensional conformal field theory of <s:1> the formalization of mathematics と て て in the 1980s に introduction され, sample 々な division と relationship する fascinating <s:1> opposition である. Classical な VOA は half 単 pure と shout ば れ properties を hold ち, very な る が な さ れ て き た が, half 単 pure で な い VOA (logVOA) に masato し て は そ の complex 雑 さ so に 従 の algebraic methods が general せ ず, こ れ ま で あ ま が り research into ん で い な か っ た. に, logVOA の main な example で あ る logW algebra に masato す る results は, $A_1 $type を except け ば elder nix で あ っ た. Applicants は こ れ ま で, Feigin Tipunin に よ っ て in 発 さ れ た logW algebra の geometry construction の を solutions of skin cut り に, general の logW algebra の others 々 な な properties of basic を prove し て き た. LogW algebra の is の about form, $G \ times W_k - (G) plus group structure, index formula な ど に masato す annual ま る former で の results を ま と め, academic 雑 volunteers contribute に し た (recently に edition to decide). Youdaoplaceholder0, previous year に submission of た paper が, Selecta.Mathに published された. を さ ら に, research into め て い く で, applicants の logW algebra に masato す る aforesaid の results の 応 seaborne が, is the expression of several の contracted group の theory で も exist す る と い う things be に 気 づ い た. こ れ に よ り, today ま で secretly die line の state だ っ た の logW algebra geometry を の performance theory research, is the number の contracted group の そ れ を reference に into め て い け ば good い と 気 づ き, research policy の draw up big に き な progress を も た ら し た. に, logW algebra の important な の to think で あ る log - Kazhdan - Lusztig 応 seaborne (logW algebra 1 の と power に pay with す る must) with numerical Hopf algebra の performance in sha-lu や, former annual か ら の subject で あ っ た logW algebra の is の about performance indicators の と grid VOA の is about performance indicators の variations in procession の (logW algebra) Kazhdan - Lusztig polynomial に よ る account を, Bezrukavnikov ら に よ る Beilinson - Bernstein guide to sha-lu with numerical の logW algebra version を constitute す る こ と で solve す る と い う ア プ ロ ー チ を を し 発 case, present research into め て い る .

项目成果

Realizations of ADE type logarithmic principal W-algebras

ADE型对数主W代数的实现

• 发表时间: 2019
• 作者: Sugimoto Shoma;Shoma Sugimoto;杉本祥馬;Shoma Sugimoto;杉本祥馬
• 通讯作者: 杉本祥馬

On the log W-algebras

关于对数 W 代数

• 发表时间: 2020
• 作者: Sugimoto Shoma;Shoma Sugimoto;杉本祥馬;Shoma Sugimoto
• 通讯作者: Shoma Sugimoto

Simplicity of higher rank triplet W-algebras

高阶三元组 W 代数的简单性

On the Feigin-Tipunin conjecture

关于 Feigin-Tipunin 猜想

• DOI: 10.1007/s00029-021-00662-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: Sugimoto Shoma

On the Feigin-Tipunin VOA

美国之音关于费金-蒂普宁的报道

• 发表时间: 2019
• 作者: Sugimoto Shoma;Shoma Sugimoto;杉本祥馬;Shoma Sugimoto;杉本祥馬;杉本祥馬;杉本祥馬
• 通讯作者: 杉本祥馬