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log共型場理論に対応する頂点作用素代数の幾何学的表現論の研究

对应于对数共形场理论的顶点算子代数几何表示理论研究

基本信息

批准号：
19J21384
负责人：
杉本祥馬
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21384/
关键词：
表現論頂点作用素代数幾何学的表現論 log共形場理論

项目摘要

頂点作用素代数(VOA)は2次元共形場理論の数学的定式化として80年代に導入され、様々な分野と関係する興味深い対象である。古典的なVOAは半単純と呼ばれる性質を持ち、十分な研究がなされてきたが、半単純でないVOA(logVOA)に関してはその複雑さ故に従来の代数的手法が通用せず、これまであまり研究が進んでいなかった。特に、logVOAの主要な例であるlogW代数に関する結果は、$A_1$型を除けば長年皆無であった。申請者はこれまで、Feigin-Tipuninによって発案されたlogW代数の幾何的構成の解決を皮切りに、一般のlogW代数の様々な基本的な性質を証明してきた。logW代数の既約表現の構成、$G\times W_k(g)$-加群構造、指標公式などに関する前年度までの結果をまとめ、学術雑誌に投稿した(近日中に採録予定)。また、前年度に投稿した論文が、Selecta.Mathに掲載された。さらに、研究を進めていく中で、申請者のlogW代数に関する前述の結果の対応物が、正標数の簡約群の表現論でも存在するという事実に気づいた。これにより、今まで暗中模索の状態だったlogW代数の幾何学的表現論の研究を、正標数の簡約群のそれを参考に進めていけば良いと気づき、研究方針の策定に大きな進展をもたらした。特に、logW代数の長年の重要な予想であるlog-Kazhdan-Lusztig対応(logW代数と1の冪根に付随する準Hopf代数の表現圏同値)や、前年度からの課題であったlogW代数の既約表現の指標と格子VOAの既約表現の指標の変換行列の(logW代数版)Kazhdan-Lusztig多項式による記述を、BezrukavnikovらによるBeilinson-Bernstein型導来圏同値のlogW代数版を構成することで解決するというアプローチを発案し、現在研究を進めている。

Vertex action algebra (VOA) is a mathematical formalization of 2-dimensional conformal field theory introduced in the 1980s. The classical VOA is semi-pure and semi-pure, so the algebraic method is universal and the research is advanced. The main example of logVOA is logW algebra. The result is $A_1$. The applicant replied that Feigin-Tipunin had developed a solution to the geometric composition of logW algebras, and proved the basic properties of logW algebras in general. logW algebra,$G\times W_k(g)$-addition group structure, index formula, results of previous years, academic journal contributions (recent records are scheduled). Previous year's contribution paper, Selecta.Math, was published. In this paper, the relationship between the results of the above research and the logW algebra of the applicant is discussed. The representation theory of the reduced group of positive scalar numbers exists. The study of the representation theory of algebra, the reduction group of positive scalar numbers and the development of policy making Special, logW algebra is important for many years.(logW algebra 1 power root is dependent on quasi-Hopf algebra performance range the same value), the previous year's topic is related to the logW algebra reduced performance index lattice VOA reduced performance index change column (logW algebra version)Kazhdan-Lusztig polynomial description Bezrukavnikov, Beilinson-Bernstein type derivation, logW algebra, etc.