Silting theory of Noetherian algebras and subcategories

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本研究は傾理論を用いてネター代数の表現論を進展させることが目的である.該当年度の研究成果の一つはネター代数のねじれ部分圏の分類研究の進展である. 東京大学の伊山氏との共同研究で, デデキント環を係数とする拡大ディンキン箙の道代数のねじれ部分圏の研究を行った. 私と同氏は以前の共同研究で, ネター代数の全てのねじれ部分圏を具体的に記述するための非常に有用な手法を発見した. その手法は多くのネター代数に適応可能だと考えられるが, 手法を適応するためにはネター代数がある条件を満たす必要がある. 当該年度の研究で扱ったネター代数は, 表現論で基本的な拡大ディンキン箙の道代数と可換環論で基本的なデデキント環のテンソル積として得られる道代数である. 今回の研究ではこの道代数が上記の条件を満たすことを示した.更に該当年度はGorenstein代数の傾対象の研究でも進展が得られた. 大阪公立大学の源氏と山梨大学の山浦氏との共同研究では, 有限次元1岩永-Gorenstein代数に対して, その移入分解から計算される不変量を導入した. その不変量を用いて, 有限次元1岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在するための十分条件を与えた. 加えて, 有限次元n岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在した場合に, その自己準同型環の大域次元が常に有限であることを示した. また東京大学の伊山氏と弘前大学の上山氏との共同研究ではArtin-Schelter-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在する必要十分条件をa不変量を用いて与えた.