Silting theory of Noetherian algebras and subcategories

诺特代数及其子范畴的淤积理论

• 批准号: 22KJ2611
• 负责人: 木村 雄太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2611/
• 关键词: ネター代数; Gorenstein代数; 傾対象; 準傾対象; ねじれ部分圏

本研究は傾理論を用いてネター代数の表現論を進展させることが目的である.該当年度の研究成果の一つはネター代数のねじれ部分圏の分類研究の進展である. 東京大学の伊山氏との共同研究で, デデキント環を係数とする拡大ディンキン箙の道代数のねじれ部分圏の研究を行った. 私と同氏は以前の共同研究で, ネター代数の全てのねじれ部分圏を具体的に記述するための非常に有用な手法を発見した. その手法は多くのネター代数に適応可能だと考えられるが, 手法を適応するためにはネター代数がある条件を満たす必要がある. 当該年度の研究で扱ったネター代数は, 表現論で基本的な拡大ディンキン箙の道代数と可換環論で基本的なデデキント環のテンソル積として得られる道代数である. 今回の研究ではこの道代数が上記の条件を満たすことを示した.更に該当年度はGorenstein代数の傾対象の研究でも進展が得られた. 大阪公立大学の源氏と山梨大学の山浦氏との共同研究では, 有限次元1岩永-Gorenstein代数に対して, その移入分解から計算される不変量を導入した. その不変量を用いて, 有限次元1岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在するための十分条件を与えた. 加えて, 有限次元n岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在した場合に, その自己準同型環の大域次元が常に有限であることを示した. また東京大学の伊山氏と弘前大学の上山氏との共同研究ではArtin-Schelter-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在する必要十分条件をa不変量を用いて与えた.

The purpose of this study is to study the <s:1> pour theory を by using the を てネタ <s:1> algebraic <s:1> representation theory を to advance させる である とが とが. The research achievements of the <s:1> in that year <e:1> - <s:1> ねじれ ネタ ネタ ねじれ algebraic ねじれ ねじれ partial circle <s:1> classification research <e:1> progress である. Common research at the university of Tokyo の mount's と の で, デ デ キ ン ト ring を coefficient と す る company, big デ ィ ン キ ン Fu の algebra の ね じ れ part in sha-lu の を line っ た. Private と で の studies together, before the surname は ネ タ ー algebra の full て の ね じ れ part in sha-lu を account specific に す る た め の very useful に な gimmick を 発 see し た. そ の gimmick は more く の ネ タ ー algebra に optimum 応 may だ と exam え ら れ る が, gimmick を optimum 応 す る た め に は ネ タ ー algebra が あ を る conditions against た す necessary が あ る. When the annual の study で Cha っ た ネ タ は ー algebra, theory of performance で basic な company, big デ ィ ン キ ン Fu の algebra と で replaceable ring theory basic な デ デ キ ン ト ring の テ ン ソ ル product と し て have ら れ る algebra で あ る. Today back の research で は こ の algebra が written を の conditions against た す こ と を shown し た. More に should annual は Gorenstein algebra の pour like の research seaborne で も progress が must ら れ た. Osaka university of public の genji と yamanashi university の mountain progresso と の joint research で は, 1 dike - Gorenstein finite dimensional algebra に し seaborne て, そ の to decompose か ら computing さ れ る - quantity not を import し た. そ の を - quantity not use い て, For a finite-dimensional 1-iwanaga Gorenstein algebra, there exists a するため <s:1> perfect condition を and えた for the に tilting pairs が of the <s:1> special circle. Add えて, finite-dimensional n-iwa-gorenstein algebras of the に antithesis of the anomalous circle が exists in the た case of に. そ の type ring with quasi dimensional の large domain が に often limited で あ る こ と を shown し た. ま た at the university of Tokyo の mount's と hong former university の hill's と の joint research で は Artin Schelter - Gorenstein algebra の specific sha-lu に pour is like が seaborne す る を を a very necessary condition - not quantity with い て and え た.

项目成果

Combinatorics of quasi-hereditary structures

准遗传结构的组合学

• 发表时间: 2022
• 作者: Crawley-Boevey William;Kimura Yuta;Yuta Kimura
• 通讯作者: Yuta Kimura

Tilting for Gorenstein orders of dimension one

一维 Gorenstein 阶的倾斜

• 发表时间: 2022
• 作者: Crawley-Boevey William;Kimura Yuta;Yuta Kimura;Yuta Kimura
• 通讯作者: Yuta Kimura

On deformed preprojective algebras

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2022.107130
• 发表时间: 2021-08
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: W. Crawley-Boevey;Y. Kimura