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Silting theory of Noetherian algebras and subcategories

诺特代数及其子范畴的淤积理论

基本信息

批准号：
22KJ2611
负责人：
木村雄太
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2611/
关键词：
ネター代数 Gorenstein代数傾対象準傾対象ねじれ部分圏

项目摘要

本研究は傾理論を用いてネター代数の表現論を進展させることが目的である.該当年度の研究成果の一つはネター代数のねじれ部分圏の分類研究の進展である. 東京大学の伊山氏との共同研究で, デデキント環を係数とする拡大ディンキン箙の道代数のねじれ部分圏の研究を行った. 私と同氏は以前の共同研究で, ネター代数の全てのねじれ部分圏を具体的に記述するための非常に有用な手法を発見した. その手法は多くのネター代数に適応可能だと考えられるが, 手法を適応するためにはネター代数がある条件を満たす必要がある. 当該年度の研究で扱ったネター代数は, 表現論で基本的な拡大ディンキン箙の道代数と可換環論で基本的なデデキント環のテンソル積として得られる道代数である. 今回の研究ではこの道代数が上記の条件を満たすことを示した.更に該当年度はGorenstein代数の傾対象の研究でも進展が得られた. 大阪公立大学の源氏と山梨大学の山浦氏との共同研究では, 有限次元1岩永-Gorenstein代数に対して, その移入分解から計算される不変量を導入した. その不変量を用いて, 有限次元1岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在するための十分条件を与えた. 加えて, 有限次元n岩永-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在した場合に, その自己準同型環の大域次元が常に有限であることを示した. また東京大学の伊山氏と弘前大学の上山氏との共同研究ではArtin-Schelter-Gorenstein代数の特異圏に傾対象が存在する必要十分条件をa不変量を用いて与えた.

This paper studies the progress of the theory of expression of algebra. The research achievements of this year include the progress of classification research on algebra and partial circle. Iyama's Joint Research Program at the University of Tokyo, Tokyo, Japan In the past, we have made joint research on the development of a complete set of algebra and a detailed description of the very useful methods. The method is not suitable for the production. In this year's study, the algebra of the algebra. The present study is based on the theory of algebra. In addition, the research on Gorenstein algebra and its inverse has made great progress in this year. Osaka Public University's Genji and Yamanashi University's Yamura's joint research on finite dimension 1 Iwanae-Gorenstein algebra A finite element 1 Iwa-Gorenstein algebra is a special case of a finite element 1 Iwa-Gorenstein algebra. In addition, when every object in the special domain of a finite dimensional n-Iwanae-Gorenstein algebra exists, the large-domain dimension of its own isotype ring is always finite. A joint study by Iyama and Hirosaki University of Tokyo on the existence of a special domain of Artin-Schelter-Gorenstein algebras