前射影代数の安定圏上の傾対象の研究

原射代数稳定范畴上倾斜物体的研究

• 批准号: 15J02465
• 负责人: 木村 雄太
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J02465/
• 关键词: 前射影代数; 傾対象; コクセター群; 三角圏; Tilting objects; Preprojective algebras; Cluster categories; Tilitng objects

非輪状クイバーが与えられると, それに付随した前射影代数およびコクセター群が得られる. 本研究の目的は前射影代数およびコクセター群の元から構成される三角圏の構造解析である. 更には, 前射影代数を用いて, 道代数を始めとする各種代数の研究への応用も研究対象と言える.傾対象は与えられた三角圏がいつ代数の導来圏と同値となるかを特徴づける. 三角圏に傾対象を見つけることで, その三角圏の構造解析は代数の導来圏の構造解析と同値となり, 先行研究の結果の多くを適応できる. 前射影代数およびコクセター群の元wから得られる三角圏をE(w)とする. これまでの研究によりE(w)が傾対象を持つためのwの十分条件を与えた. 今年度はwの十分条件を弱めることで, 更に多くのwに対してE(w)を代数の導来圏として表すことを目指した. 現在までに, 前年度までの十分条件を弱めた条件でE(w)が傾対象を持つことが判明した.また, 道代数の研究への応用および自然な高次化についても進展がある. 先行研究の一つにより, 道代数の加群圏の”有限捻れ部分圏”とコクセター群の”c-sortable element”が一対一に対応することが知られている. この対応は前射影代数上の傾加群から得られる関手を考察することで示される. 前射影代数を用いた道代数の表現論への応用の代表例だといえる. 今年度はこの対応の高次化について取り組んだ. この高次化は, 道代数の高次化と言える代数の”ある種の有限性を満たす部分圏”を考察することに他ならない. この研究については一定の成果が得られた.

The non-circular form of the projective algebra and the projective algebra before the projective algebra. The purpose of this study is to analyze the structure of triangular rings by using the elements of the former projective algebra. In addition, the study of various algebras and the study of images are also discussed. A triangle circle is a triangle circle, and a derivative circle is a triangle circle. The structural analysis of triangular rings and the structural analysis of derivative rings are discussed in detail. The element w of the pre-projective algebra. This study is based on E(w) and E(w). This year's "W" is a very weak condition, and more than a few times it's a "W". Now, in the previous year, the ten conditions were weak, and the E(w) conditions were weak. The study of Dao algebra is progressing with the development of natural high-order algebra. In this paper, we first study the relationship between the finite twist element and the c-sortable element of the additive group of the algebra. A new method for calculating the inverse of a projective algebra is presented. A Study on the Representation of Pre-projective Algebra and Its Applications. This year's high-level anti-corruption measures are taken to prevent corruption. The higher-order transformation of the algebra is discussed in detail. This research has been successful.

项目成果

Module categories of derived and stable categories of hereditary algebras

遗传代数的派生范畴和稳定范畴的模范畴

• 发表时间: 2017
• 作者: 豊内大輔;千葉柾司;Kimura Yuta;Kimura Yuta;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura
• 通讯作者: Yuta Kimura

Tilting and cluster tilting for preprojective algebras and Coxeter groups

• DOI: 10.1093/imrn/rnx265
• 发表时间: 2016-07
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: Y. Kimura

Tilting objects for preprojective algebras associated to Coxeter groups

与 Coxeter 群相关的前投影代数的倾斜对象

• 发表时间: 2017
• 作者: 豊内大輔;千葉柾司;Kimura Yuta;Kimura Yuta;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura
• 通讯作者: Yuta Kimura

Tilting and cluster tilting associated with reduced expressions in Coxeter groups

倾斜和簇倾斜与 Coxeter 组表达减少相关

• 发表时间: 2016
• 作者: 豊内大輔;千葉柾司;Kimura Yuta;Kimura Yuta;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;Yuta Kimura;木村雄太;木村雄太;木村雄太;木村雄太;木村雄太;木村雄太
• 通讯作者: 木村雄太

Tilting objects from reduced expressions in Coxeter groups

从 Coxeter 组中的简化表达式倾斜对象

• 发表时间: 2017
• 作者: 豊内大輔;千葉柾司;Kimura Yuta;Kimura Yuta;Yuta Kimura
• 通讯作者: Yuta Kimura