Von der Taylor-Couette Strömung zur ebenen Couette-Strömung

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Die ebene Couette-Strömung und die Hagen-Poiseuille-Strömung durch eine Röhre gehören zu den Scherströmungen, die für alle Reynoldszahlen linear stabil sind, aber für genügend hohe Reynoldszahlen einen Übergang zu turbulentem Verhalten zeigen. In Experimenten und in numerischen Rechnungen konnte gezeigt werden, daß die Grenze für den Übergang fraktal und wohl mit der Ausbildung eines Repellors im Phasenraum verbunden ist. In dem Projekt soll die ebene Couette-Strömung als Grenzfall der Couette-Taylor-Strömung zwischen zwei rotierenden Zylindern behandelt werden. Diese Einbettung ermöglicht einen graduellen Übergang von bekanntem Bifurkationsverhalten zu den Besonderheiten der ebenen Scherströmung und eröffnet neue numerische und experimentelle Untersuchungsmöglichkeiten. In einer ersten Phase soll mit numerischen Simulationen und analytischen Ansätzen, insbesondere Liapunov-Schmidt- und Zentralmannigfaltigkeits-Methoden, die Charakteristiken des Übergangs studiert und das Bifurkationsverhalten in der Umgebung eines Kodimension zwei Punktes auf ein niederdimensionales System abgebildet werden. In diesem Zuge soll auch die Frage nach dem Auftreten eines Repellors oder eines Attraktors genauer analysiert werden. Aufbauend auf den Pseudospektren der linearisierten Operatoren soll anschließend eine "Pseudo-Zentralmannigfaltigkeitsmethode" entwickelt und zur Beschreibung des Übergangs von der Grundströmung aus eingesetzt werden. In einer zweiten Phase sollen die Analysen auf die räumliche Lokalisierung und Entwicklung der turblenten Gebiete hin erweitert werden.