Von der Taylor-Couette Strömung zur ebenen Couette-Strömung

Die ebene Couette-Strömung and die Hagen-Poiffille-Strömung durch eine Röhre gehören zu den Scherströmungen，die für alle Scholdszahlen linear stabil sind，aber für genügend hohe Scholdszahlen einen Übergang zu Scherströmungen.在实验和数值计算中，可以韦尔登出，在相空间中使用一种驱避剂可以有效地提高飞行员的飞行能力。在这个项目中，库埃特-泰勒-斯特罗姆的两个旋转式结构被韦尔登取代。这是一个渐进的过程，它是由一种新的数值和实验方法来确定的。在第一阶段，采用数值模拟和分析方法，研究了Liapunov-Schmidt-and Zentralmannigfaltigkeits-Methoden的优阶特征，并在一个更高维度的韦尔登系统中研究了两个维度的分歧。在这种情况下，也可以对驱避剂或吸引剂进行一般的分析。在线性化算子的伪频谱上建立一种“伪中心对称方法”，并对基于韦尔登算子的阶跃进行描述。在第二个阶段中，必须对韦尔登进行局部稳定性和动力学分析。

Die ebene Couette-Strömung und die Hagen-Poiseuille-Strömung durch eine Röhre gehören zu den Scherströmungen, die für alle Reynoldszahlen linear stabil sind, aber für genügend hohe Reynoldszahlen einen Übergang zu turbulentem Verhalten zeigen. In Experimenten und in numerischen Rechnungen konnte gezeigt werden, daß die Grenze für den Übergang fraktal und wohl mit der Ausbildung eines Repellors im Phasenraum verbunden ist. In dem Projekt soll die ebene Couette-Strömung als Grenzfall der Couette-Taylor-Strömung zwischen zwei rotierenden Zylindern behandelt werden. Diese Einbettung ermöglicht einen graduellen Übergang von bekanntem Bifurkationsverhalten zu den Besonderheiten der ebenen Scherströmung und eröffnet neue numerische und experimentelle Untersuchungsmöglichkeiten. In einer ersten Phase soll mit numerischen Simulationen und analytischen Ansätzen, insbesondere Liapunov-Schmidt- und Zentralmannigfaltigkeits-Methoden, die Charakteristiken des Übergangs studiert und das Bifurkationsverhalten in der Umgebung eines Kodimension zwei Punktes auf ein niederdimensionales System abgebildet werden. In diesem Zuge soll auch die Frage nach dem Auftreten eines Repellors oder eines Attraktors genauer analysiert werden. Aufbauend auf den Pseudospektren der linearisierten Operatoren soll anschließend eine "Pseudo-Zentralmannigfaltigkeitsmethode" entwickelt und zur Beschreibung des Übergangs von der Grundströmung aus eingesetzt werden. In einer zweiten Phase sollen die Analysen auf die räumliche Lokalisierung und Entwicklung der turblenten Gebiete hin erweitert werden.