Quantum field theory: Renormalization, Conformal Correlation Functions and Anti-de-Sitter-Backgrounds

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Gegenstand dieses Projektes aus dem Bereich der theoretischen Physik sind Strukturuntersuchungen von Quantenfeldtheorien (QFT). Es geht um die Auswirkungen von konformer Symmetrie auf QFT in mehr als zwei (speziell in vier) Dimensionen. Diese Auswirkungen sollen insbesondere in Bezug auf die Renormierung, d.h. auf das Verhalten der QFT unter Änderungen der Energieskala, betrachtet werden. Dabei ist konforme Symmetrie eine starke Symmetrieforderung, die physikalisch wichtige Größen auf einfache Weise berechenbar macht. Speziell sollen folgende zwei Themen behandelt werden:1. Eine wichtige Aussage über das Renormierungsverhalten von QFT trifft das "C-Theorem", das von Zamolodchikov für den Fall zweidimensionaler QFT bewiesen worden ist. Für das hier beschriebene Projekt sollen wesentliche Aussagen erarbeitet werden, die als Schritte zum Beweis dieses Theorems für supersymmetrische Theorien in dem physikalisch bedeutsamen Fall von vier Dimensionen notwendig sind.2. Es soll mit quantenfeldtheoretischen Methoden der kürzlich vom Gebiet der String-Theorie her entdeckte Zusammenhang zwischen höherdimensionalen konformen QFT und Feldtheorien auf gekrümmten, sogenannten Anti-de-Sitter-Räumen untersucht werden. Als Ergebnis sind Aussagen darüber zu erwarten, ob und wie sich dieser Zusammenhang auf weitere quantenfeldtheoretische Modelle übertragen läßt, insbesondere auf Modelle mit der sogenannten N = 1 Supersymmetrie. Auf diese Weise läßt sich eine Verbindung zwischen der String-Theorie und experimentell überprüfbaren Modellen der Elementarteilchenphysik herstellen. Die experimentelle Überprüfung dieser supersymmetrischen Modelle am CERN ist ab dem Jahr 2006 geplant.