コンパクト可微分多様体の間の埋め込みとはめ込みの存在と分類

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昨年度中に、実射影空間【P^n】(R)から複素射影空間【P^n】(C)(n<2m)へのはめ込み(immersion)の存在問題は解決ずみであった。今年度に入り、まずLi〔1〕〔2〕、〔3〕の方法を用いて、このはめ込みの正則ホモトピー分類に成功した(Preprintを作成した)。一方では、条件【〜!H】 【(Miz)^(+!○)】 【Z_2】=0,i<k(k=2,3)を満たす可微分多様体Mから2n-k次元ユークリッド空間への埋め込み(embedding)のイソトピー分類をした(論文にして発表した)。上記Liの方法の検証の課程で、この方法、特に〔1〕,〔3〕,はもっと一般にk-mersion(可微分多様体の間の写像で、各点での階数がk以上のもの)の存在とその正則ホモトピー分類にまで拡張が可能であり、従って submersionの研究に有効であることが予想された。〔1〕,〔3〕の不備の補充と証明の簡略化の課程で、実際に予想通り拡張できた。〔3〕の方法がk-mersionにまで拡張できるかどうかはわからないが、〔3〕に双対な方法でsubmersionの存在とその分類に関する結果は得られた(近くpreprintを作成する予定)。ユークリッド空間へのはめ込みの存在とその分類に関する方法として、多様体の接バンドルに付随する射影バンドルを用いる方法がある。この方法も一般の可微分多様へのはめ込みへ拡張可能でその形の予測もついた。参考文献〔1〕On immersions of manifolds inmanifolds,Siantia Sinica 25巻〔2〕Immersions of manifolds and stable normal bundles,Preprint〔3〕(Habeggerと共著)A two stage procedure for the cl assification…,Lecture Notes in Math,1051,