位相空間論の解析学的手法による研究

位相空間論の研究においては、開被覆或は開集合族に対して、いかに良い細分を考えるかが主な問題になる。ここ数年、開集合の代りに連続関数を考えることから研究が進められ、強いては関数解析の分野とも関連づけられないだろうかと考えてきた。この場合、関数空間上の連続関数族を考える必要があり、その集合にいかに良い位相を与えるかが問題になる。この立場で從来の位相を見る時、少なからず不満が残っていた。この1年間、本科学研究費の援助の下で、学内学外での討論を重ねることにより、有力と思われる位相が見つかり発表することが出来た。その位相の表現は測度の集合に対する位相の与え方にも適用出来、それらをコムパクト空間上で考えると、丁度リースの表現定理になっていることが分かり、測度空間としても興味がもてる様に思われる。しかし、これはまだ位相を考えただけの段階で、この位相の下で、どれだけ有効な研究が進められるかは今後の問題で、第一歩をふみ出したばかりと云える。この意味で、これから多くの大学の研究者との交渉を一層密にし、討論を数多く重ねる必要があり、本研究費の援助が1年で終わってしまうことが非常に残念に思っている。

位相空間論の研究においては、開被覆或は開集合族に対して、いかに良い細分を考えるかが主な問題になる。ここ数年、開集合の代りに連続関数を考えることから研究が進められ、強いては関数解析の分野とも関連づけられないだろうかと考えてきた。この場合、関数空間上の連続関数族を考える必要があり、その集合にいかに良い位相を与えるかが問題になる。この立場で從来の位相を見る時、少なからず不満が残っていた。この1年間、本科学研究費の援助の下で、学内学外での討論を重ねることにより、有力と思われる位相が見つかり発表することが出来た。その位相の表現は測度の集合に対する位相の与え方にも適用出来、それらをコムパクト空間上で考えると、丁度リースの表現定理になっていることが分かり、測度空間としても興味がもてる様に思われる。しかし、これはまだ位相を考えただけの段階で、この位相の下で、どれだけ有効な研究が進められるかは今後の問題で、第一歩をふみ出したばかりと云える。この意味で、これから多くの大学の研究者との交渉を一層密にし、討論を数多く重ねる必要があり、本研究費の援助が1年で終わってしまうことが非常に残念に思っている。