ANR理論とその応用

距離空間における絶対近傍レトラクト(ANR)の理論は、1950年代までに深く広く研究されて、多くの成果が得られている。その後、これらを距離空間を一般化した空間、特に単体的複体や層型(stratifiable)空間などに拡張する試みがいくつかなされているが、十分な統一的調和的に発展した成果は得られていないのが現状である。今年度の研究では、主に、(1)単体的複体の位相の研究、(2)層型空間のAR(stratifiable)空間への埋め込みの問題、(3)それらの応用、について研究を行い、下記の発表を行った。1.A locally convex topology of simplicial complexes 島根大学理学部紀要20巻(1986年)単体的複体の位相で従来からよく知られている有用な位相として、距離位相とホワイトヘッド位相があった。満ちた単体的複体において、距離位相は局所凸であるが、ホワイトヘッド位相は必らずしも局所凸ではない。そこでホワイトヘッド位相に含まれる局所凸位相で最も強い位相を導入したのがこの論文である。この位相をもつ満ちた単体的複体が【M_1】空間になり、またAR(【M_1】)空間であることなどを示した。2.Embeddings to AR-spaces and applications,日本数学会秋季総合分科会(1986年)空間Xに対して、Xを頂点にもつような満ちた単体的複体E(X)を構成し、論文1で導入した局所凸位相を導入する。E゜をE(X)のO-骨格とし、i:E゜→Xを自然な単射とするとき、次の(a)(b)を満たすような{U}を開基としてもつような位相を導入する。(a)UはE(X)で開かつi(UΛE゜)はXで開,(b)UはE(X)で凸。このとき、XはE(X)の閉集合で、Xが層型空間ならE(X)も層型で、さらにAR(stratifiable)であることを示した。応用として、層型空間の完全写像による逆像の空間に対して、応用される。

距離空間における絶対近傍レトラクト(ANR)の理論は、1950年代までに深く広く研究されて、多くの成果が得られている。その後、これらを距離空間を一般化した空間、特に単体的複体や層型(stratifiable)空間などに拡張する試みがいくつかなされているが、十分な統一的調和的に発展した成果は得られていないのが現状である。今年度の研究では、主に、(1)単体的複体の位相の研究、(2)層型空間のAR(stratifiable)空間への埋め込みの問題、(3)それらの応用、について研究を行い、下記の発表を行った。1.A locally convex topology of simplicial complexes 島根大学理学部紀要20巻(1986年)単体的複体の位相で従来からよく知られている有用な位相として、距離位相とホワイトヘッド位相があった。満ちた単体的複体において、距離位相は局所凸であるが、ホワイトヘッド位相は必らずしも局所凸ではない。そこでホワイトヘッド位相に含まれる局所凸位相で最も強い位相を導入したのがこの論文である。この位相をもつ満ちた単体的複体が【M_1】空間になり、またAR(【M_1】)空間であることなどを示した。2.Embeddings to AR-spaces and applications,日本数学会秋季総合分科会(1986年)空間Xに対して、Xを頂点にもつような満ちた単体的複体E(X)を構成し、論文1で導入した局所凸位相を導入する。E゜をE(X)のO-骨格とし、i:E゜→Xを自然な単射とするとき、次の(a)(b)を満たすような{U}を開基としてもつような位相を導入する。(a)UはE(X)で開かつi(UΛE゜)はXで開,(b)UはE(X)で凸。このとき、XはE(X)の閉集合で、Xが層型空間ならE(X)も層型で、さらにAR(stratifiable)であることを示した。応用として、層型空間の完全写像による逆像の空間に対して、応用される。