双曲結び目上のレンズ空間,ザイフェルト多様体を生じるデーン手術に関する研究

双曲结上的透镜空间，生成 Seifert 流形的 Dehn 运算研究

• 批准号: 04F04787
• 负责人: 茂手木 公彦
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04787/
• 关键词: Dehn surgery; Seifert fibered surgery; lens surgery; reducing surgery; Seifert Surgery Network; hyperbolic knot; geodesic; seiferter; lens space; Seifert fiber space; network; primitive; Seifert-fibered construction; thin position; spine; p

Thurstonは双曲結び目上のDehn surgeryを行った際、有限個のsurgeryを除き、得られた3次元多様体が双曲構造をもつことを証明した。それでは、その有限個の非双曲Dehn surgeryはどのように生じるのであろうか。これを記述することがDehn surgeryの研究における主要な問題である。本研究では非双曲Dehn surgeryの中でも特に未解決な問題が多く残されているSeifert fiber spaceを生み出すDehn surgery(Seifert surgery)について研究を進めてきた。トーラス結び目のSeifert surgeryは、トーラス結び目の外部がSeifert fibrationをもっているので、solid torusを埋め戻す際に、その外部のSeifert fibrationのsolid torusへの拡張を観察することによって自然な説明が可能である。それでは、双曲結び目のDehn surgeryでSeifert fiber spaceが生じる現象はどのように説明されるのであろうか?本研究ではSeifert surgeryを個別に調べるのではなく、Seifert surgery全体の集合を考え、それらが構成するネットワークを通じて、Seifert surgeryの間の相互の関係に着目し、Seifert surgeryを大域的に理解することを目標にしている。本研究の第一段階としてSeifert surgeryに対して、seiferterと呼ばれるものを導入し、このseiferterを用いて、各頂点をSeifert surgeryとするネットワーク(Seifert Surgery Network)を定義した。このネットワークはS-latticeと呼ばれる1次元の格子が組合わさった構造をもつており、その組み合わせ構造について詳しく調べ、Seifert Surgery Networkが樹(tree)ではなく、無限個の輪をもつていることが明らかになった。また、ネットワークという視点を導入することにより、これまでに知られているSeifert surgeryの相互関係がはっきり記述できるようになった。特に、非常に多くのSeifert sureryがトーラス結び目上のSeifert surgeryとSeifert Surgery Network内の道でつながつていることが判明した。今後、Seifert Surgery Networkの連結性という最も重要な問題に取り組んでいきたい。

Thurston's hyperboloid structure is proved by dividing the hyperboloid structure into three dimensional structures.それでは、その有限个の非双曲Dehn surgeryはどのように生じるのであろうか。The main problems in the study of Dehn surgery are described. This study is a special unsolved problem in non-hyperbolic Dehn surgery. Many problems remain in Seifert fiber space. Dehn surgery(Seifert surgery) is a research progress. Seifert surgery, Seifert fiber, Seifert fiber.それでは、双曲结び目のDehn surgeryでSeifert fiber spaceが生じる现象はどのように说明されるのであろうか? This study focuses on Seifert surgery as a whole, and on the relationship between Seifert surgery and Seifert surgery. The first stage of this study is to define Seifert Surgery Network. The structure of Seifert Surgery Network is composed of trees and infinite wheels. The relationship between Seifert surgery and the relationship between Seifert surgery and Seifert surgery is described. In particular, there are many Seifert surgery problems. Seifert surgery problems are identified in Seifert Surgery Network. In the future, Seifert Surgery Network's connectivity is the most important issue.

项目成果

Hyperbolic sections in surface bundles

面丛中的双曲截面

• 期刊: Topology Appl. (出版受理)
• 作者: Kazuhiro Ichihara;Kimihiko Motegi
• 通讯作者: Kimihiko Motegi

Geometric types of twisted knots

扭结的几何类型

• 发表时间: 2006
• 期刊: Ann. Math. Blaise Pascal 13
• 作者: Mohamed Ait Nouh;Daniel Matignon;Kimihiko Motegi
• 通讯作者: Kimihiko Motegi

Obtaining graph knots by twisting unknots

通过扭转线结获得图形结

• 发表时间: 2005
• 期刊: Topology Appl. 146-147
• 作者: M.KADOWAKI;H.NAKAZAWA;K.WATANABE;Mituteru KADOWAKI;Mohamed Ait-Nouh
• 通讯作者: Mohamed Ait-Nouh

Spinal knots in lens spaces

晶状体间隙中的脊椎结

• 期刊: J. of Knot Theory and its Ram. (出版受理)
• 作者: Amaud Deruelle;Daniel Metignon
• 通讯作者: Daniel Metignon

On primitive/Seifert-fibered constructions

关于原始/Seifert 纤维结构

• 期刊: Math.Proc.Camb.Phil.Soc. (印刷中)
• 作者: M.KADOWAKI;H.NAKAZAWA;K.WATANABE;Mituteru KADOWAKI;Mohamed Ait-Nouh;Kazuo MUKOYAMA;Mohamed Ait Nouh;Kimihiko Motegi;M.Aitnouh;Kazuhiro Ichihara;K.Miyazaki
• 通讯作者: K.Miyazaki