結び目のデーン手術によるレンズ空間の構成

结丹恩手术晶状体空间的构建

• 批准号: 09740059
• 负责人: 寺垣内 政一
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740059/
• 关键词: 結び目; デーン手術; レンズ空間; 3次元多様体

結び目のデーン手術とは,3次元多様体を生成する基本的な手法である。本年度は,双曲型結び目のデーン手術によるレンズ空間の生成に関する研究を行った。双曲型以外の結び目に対しては,レンズ空間の生成問題は完全に解決されている。双曲型結び目のデーン手術によって,いつどんなレンズ空間が得られるかいう問題の全貌を明らかにすることは依然として困難なことである。現在までに,散発的な現象が知られているに過ぎない。本研究は,結び目の種数という全く新しい観点から,レンズ空間の生成問題を捉えたものである。研究実施計画の段階では,結び目の種数を1に制限し,さらにレンズ空間の形をも限定する予定であったが,これらの制限を行わずに十分な成果をあげることができた。本年度の主な成果は次の2点である。1. 種数gの双曲型結び目のデーン手術によってレンズ空間が生じる場合,そのレンズ空間の基本群の位数は,12g-7以下でなければならない。2. 種数1の双曲型結び目のデーン手術によってレンズ空間は得られない。また,本研究を進める段階において,合成型結び目および双曲型結び目のデーン手術によるクラインボトルの生成問題に関する研究に対してもまた,関連課題としていくつかの成果を得ることができた。残念ながら,1の評価は最適とは思われない。今後は,この評価を改善してゆくことが課題となる。

The basic method of creating three-dimensional multi-dimensional objects This year, research on the generation of hyperbolic junction space was carried out. However, the problem of creating space for objects other than hyperbolic has been completely solved. Hyperbolic knot and eye surgery, middle and late space, full picture of the problem, still difficult Now, the phenomenon of dissipation is known to be passing through. This study is aimed at solving the problem of space generation. The number of stages in the study implementation plan is limited to 1, and the shape of the space is limited to 10. This year's main achievement is 2 points. 1. When the number of hyperbolic nodes g is less than 12 g-7, the number of basic groups of hyperbolic nodes g is less than 12 g-7. 2. The number of hyperbolic nodes in the first place is 1. This study is aimed at solving problems related to the generation of synthetic and hyperbolic junctions. The best way to think about it is to think about it. In the future, the evaluation will be improved.

项目成果

Masakazu Teragaito: "Dehn surgeries on composite knots creating Klein bottles" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 印刷中. (1999)

Masakazu Teragaito：“Dehn 复合结手术创造克莱因瓶”《结理论及其后果杂志》出版（1999 年）。

寺垣内,政一: "Dehn surgery on genus one knots and Seifert fibeneal manifolds" Proceedings of Applied Mathematics Workshop. (1998)

Masakazu Terakakiuchi：“关于属一结和 Seifert fibeneal 流形的 Dehn 手术”应用数学研讨会论文集（1998）。