バナッハ空間上の作用素の構造の研究とその応用

上記の研究課題の下で得られた主な成果(裏面に記載の論文)の概要を順次、以下に記し報告とする。尚、これらの研究に関して、科研費の果した役割は大きく(主として資料収集、情報交換等の旅費、又、関連分野の基本的な文献の購入費用等)、班員を代表して謝意を表す。1.2つのバナッハ空間X、Y上の有界線形作用素A、Bに対しorderedpacr(A、B)がdisjointとはCA=BCとなるXからYへの有界線形作用素Cが零作用素以外に存在しないときである。種々のクラスの作用素に対して(A,B)がdisjointになるための十分条件を調べた。特にA,Bのスペクトルやspectral manifoldの間の関係を用いて調べた。2.有限型フォン・ノイマン環の間の正定値線形写像が漸近内部写像になるのはどういう時かという問題に対して解答を与えた。即ち、単位元の像が必ずしも射影作用素とは限らない正定値線形写像が漸近内部写像になるのは準同型写像に限る事を示した。3.非可換な力学系において、その純粋状態から成る空間における軌道に先づ【I】型、【II】型、【III】型の別を、作用素環の型を用いて定義し、そして、【I】型軌道の存在条件をある種のスペクトル条件で表わした。4.【L_(2κ)】=【C^κ】×{0}×…×{0〕、±【=!<】κ【=!<】n-1【L_(2κ+1)】=R×【C^κ】×{0}×…×{0},0【=!<】κ【=!<】n-1とする。fε【H^p】(B),0<P<+∞に対しBn【L_(2κ)】及びBn【L_(2κ+1)】上のFeg【e!´】r-Riesz不等式を導びいた。5.ルージンの面積積分を最大関数により評価する新しい評価法を述べ、もっと一般な面積積分にも適用出来る事を示した。6.上半空間【R(^(n+1)-+)】上で定義された調和関数の面積積分関数と非接最大関数との間の関係を精密化し、両者の商に関するR・Fefferman-Gundy-Silverstein-steinの不等式を改良した。

上記の研究課題の下で得られた主な成果(裏面に記載の論文)の概要を順次、以下に記し報告とする。尚、これらの研究に関して、科研費の果した役割は大きく(主として資料収集、情報交換等の旅費、又、関連分野の基本的な文献の購入費用等)、班員を代表して謝意を表す。1.2つのバナッハ空間X、Y上の有界線形作用素A、Bに対しorderedpacr(A、B)がdisjointとはCA=BCとなるXからYへの有界線形作用素Cが零作用素以外に存在しないときである。種々のクラスの作用素に対して(A,B)がdisjointになるための十分条件を調べた。特にA,Bのスペクトルやspectral manifoldの間の関係を用いて調べた。2.有限型フォン・ノイマン環の間の正定値線形写像が漸近内部写像になるのはどういう時かという問題に対して解答を与えた。即ち、単位元の像が必ずしも射影作用素とは限らない正定値線形写像が漸近内部写像になるのは準同型写像に限る事を示した。3.非可換な力学系において、その純粋状態から成る空間における軌道に先づ【I】型、【II】型、【III】型の別を、作用素環の型を用いて定義し、そして、【I】型軌道の存在条件をある種のスペクトル条件で表わした。4.【L_(2κ)】=【C^κ】×{0}×…×{0〕、±【=!<】κ【=!<】n-1【L_(2κ+1)】=R×【C^κ】×{0}×…×{0},0【=!<】κ【=!<】n-1とする。fε【H^p】(B),0<P<+∞に対しBn【L_(2κ)】及びBn【L_(2κ+1)】上のFeg【e!´】r-Riesz不等式を導びいた。5.ルージンの面積積分を最大関数により評価する新しい評価法を述べ、もっと一般な面積積分にも適用出来る事を示した。6.上半空間【R(^(n+1)-+)】上で定義された調和関数の面積積分関数と非接最大関数との間の関係を精密化し、両者の商に関するR・Fefferman-Gundy-Silverstein-steinの不等式を改良した。