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ノンスタンダードアナリシスの調和解析への応用

非标准分析在谐波分析中的应用

基本信息

批准号：
61540123
负责人：
河合徹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ノンスタンダードアナリシスの1つの方法である公理的方法について研究して来たが、今年度はノンスタンダードな順序数および濃度を研究した。ノンスタンダードな集合論においては、スタンダード、インターナル、エクスターナルのそれぞれに対して順序数と濃度の概念があり、まずこれらの関係を調べた。その結果、超自然数nに対して、nとn+1のエクスターナルな濃度が等しくなってしまうなど、興味ある現象もあり、三者を統一する順序数と濃度の理論を構成するのは困難なことが示された。またエクスターナルな世界においては、正則性公理は限定された形でしか課すことが出来ないがこれが順序数論において本質的に重要な役割を果すことが明らかになった。この成果は「ノンスタンダードアナリシスシンポジウム」で発表した。ユークリッド空間を超有限的な空間で近似する方法は、ノンスタンダードアナリシスにおいてよく用いられているが、より抽象的な局所コンパクトアーベル群を同様に表現する研究を行った。その結果、局所コンパクト・アーベル群はユークリッド空間型と整数群型、円環群型の超有限個の直積で近似出来ることが明らかになった。同じ表現を局所コンパクトアーベル群の双対である指標群の方でも行うことが出来、これは調和解析の基礎となり得るものである。この表現とローブ測度の理論を使って、局所コンパクトアーベル群上の測度をエクスターナルな測度として表現した。特別な場合として、ハール測度がノンスタンダードに表現される。この表現を使って可積分関数とそのフーリエ変換と超有限的な空間上でノンスタンダードに表現した。これらの表現定理によって従来局所コンパクトアーベル群の構造定理を使って研究がなされた複雑な性質が、より見通しの良い方法で研究出来るようになった。これらの結果は「ノンスタンダードアナリシスの応用」シンポジウムで発表した。

The method of the axiom is studied in the order of the number and concentration of the elements. The concept of concentration and sequence of the elements in the set theory is discussed. The result, the supernatural number n, n+1, the concentration, the order, the concentration, the unity, the theoretical composition, the difficulty, the difficulty. The axiom of regularity limits the shape of the world, and the axiom of regularity limits the nature of the world, and the axiom of regularity limits the nature of the world. The results of this study are presented in the following terms: The method of approximation in ultra-limited space is to study the uniform performance of abstract space. The result of this paper is that the direct product of space type, integer group type and quasi-group type is approximated. The same group of performance is the same as the group of double pairs. The index group is the same as the group of double pairs. The performance of the measurement theory, the performance of the measurement on the group Special occasions, such as the measurement of the number of cases The performance of this method can be integrated into a finite space. The expression theorem of this kind is studied by the construction theorem of the group. The properties of the complex are studied by the method of good communication. The results of this study are as follows: 1."Use of materials and materials"; 2.