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非正則領域における拡散過程

不规则区域的扩散过程

基本信息

批准号：
61540148
负责人：
土谷正明
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.ユークリッド空間内の有界なリプシッツ領域について、その上の拡散過程を導くサブマルチンゲール問題の定式化と解の存在について調べた。更に解の一意性についても研究を続けていく予定である。また、このような拡散過程の境界上の跡として現れるマルコフ過程のクラスについて、収束条件,一意性条件について調べた。2.拡散過程の解析的な性質を調べるための特殊関数について、区間[a,∞]上のLaguerre多項式から生成されるあるバナッハ代数に対して、極大イデアル空間の決定,一点のスペクトル合成,ヘルソン集合の特徴づけ、ウィナーの一般タウバー型定理を示した。3.領域の形状に関連し、単連結,完備な非正曲率リーマン多様体の一般的な構成法を発見した。これはI.M.-Singer-J.Dodziuk予想の否定的な解決を与えたM.T.Andersonの結果の改良にもつながる。更に、リーマン多様体が葉層構造をもつ場合に、葉に横断的なキリング場のみたす積分公式を得てその応用を与えた。また、非コンパクトな極小葉層多様体上の葉に横断的な【L^2】-キリング場から定まる作用素【A_2】が線形ホロノミー群のリー環に属することを示した。2次元リーマン多様体をユークリッド空間内の曲面として表現する問題を扱い、Hartman-Nirenbergの曲面論を利用し、【C^(n,1)】-metsicで【C^m】に埋まらない例を与えた。4.境界までこめて正則となるn次元超球からk次元超球(k>n)への固有正則写像で原点を固定するものが本質的に双正則写像となるための、必要十分条件を得た。また、コンパクトリーマン面上のフックス型微分方程式のパラメータの個数をlogarithmic jet burdleとconnectionを用いて計算した。5.個体群生態学における確率モデルの基本性質を調べた。

1. Bounded fields in the space of a domain are divided into two parts, i.e., the diffusion process in the upper part of the domain leads to the formalization of the problem and the existence of the solution. More about the meaning of the study. The boundary of the process of dispersion is the boundary of the process of dispersion. The boundary of dispersion is the boundary of dispersion. The boundary of dispersion is the boundary of dispersion. The boundary of dispersion is the boundary of dispersion. The boundary of dispersion is the boundary of dispersion. 2. The analytic properties of the dispersion process are adjusted to the special relations, the Laguerre polynomials on the interval [a,∞] are generated, the algebraic relations, the determination of the maximum space, the composition of a point, the characteristics of the set of solutions, and the general type theorem. 3. A general method of constructing multi-object with non-positive curvature is presented.これはI.M.- Singer-J.Dodziuk gives the solution of negation and M.T.Anderson gives the result of improvement. In addition, in the case of multi-body leaf structure, the integral formula of multi-body leaf structure is obtained. The action element [A_2] of the leaf cross section on the multi-body of the polar leaflet layer is shown as the linear action element of the ring. 2-dimensional multi-dimensional space surface expression problem, Hartman-Nirenberg surface theory,[C^(n,1)]-metsic,[C^m] buried examples 4. The boundary is regular, the n-dimensional hypersphere, the k-dimensional hypersphere (k>n), the intrinsic regular image, the origin is fixed, and the essential biregular image is obtained. The number of differential equations on the surface of the equation is calculated using the logarithmic jet burdle connection. 5. The basic properties of population ecology are discussed.