拡散過程の境界挙動とその解析的側面の研究

扩散过程的边界行为及其分析方面的研究

• 批准号: 08640262
• 负责人: 土谷 正明
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640262/
• 关键词: リーマン空間; 拡散方程式; 拡散過程; 境界値問題; 局所時間; 領域摂動; 安定性; スムーズ測度

リーマン多様体の領域上で拡散方程式の斜微分問題の解および対応する拡散過程の境界挙動を調べるために必須となる,領域の法線方向への摂動に関する安定性について考察した.係数の滑らかさがヘルダー連続性程度のときは,基本解についての時間微分や空間2階微分の上からの評価は領域の境界近くで爆発することが分かっているので,基本解の空間1階微分までの安定性を示すことが応用上必要である.ここではそれを基本解の構成にまで立ち戻り新しい構成法でその安定性を示した.次に,領域摂動に関する,対応する拡散過程の安定性,特に拡散過程の境界挙動を調べるための主要な道具である境界上の局所時間の弱収束性を示した.また,基本解を用いた解の積分表現と拡散過程を用いた確率論的な表現を組み合わせて,局所時間にRevuzの意味で対応しているsmooth measureの具体的な表現を得た.これより,そのsmooth measureの(拡散作用素や境界作用素の係数および領域等の)データ依存性についても完全な情報を得ることができた.特に斜反射と正反射の違いがsmooth measureにどのように反映するかを具体的に与えることができた.またこれらの結果を得る上で基本となる多様体のsmoothingについての従来の結果の拡張について考察しそれが可能であることを示した.これらについては,TGRC-KOSEF'96 International Workshop on Mathematicsにおいての招待講演で発表した.更に関連して,カルノ-・カラテオドリメトッリク,エルミート・ラゲ-ル展開に対するハ-ディの不等式および複素射影空間におけるコンパクトな極小CR-部分多様体についての結果を得て論文として公表または公表予定である.

リ ー マ ン more than others in body の field で company, dispersion equation is の oblique derivative problem の solution お よ び 応 seaborne す る company, the process の realm 挙 motion を べ る た め に must と な る, field の normal direction へ の, dynamic に masato す る stability に つ い て investigation し た. Coefficient の slide ら か さ が ヘ ル ダ ー even 続 degree of sexual の と き は, basic solution に つ い て の time differential や space on the two order differential の か ら の review 価 は field の realm nearly く で detonation 発 す る こ と が points か っ て い る の で, basic solution の space 1 order differential ま で の stability を shown す こ と が 応 use necessary で あ る. こ こ で は そ れ を の constitute the basic solution に ま で Establish ち戻 a new <s:1> composition law でそ <s:1> stability を show <s:1> た. に, field, dynamic に masato す る, 応 seaborne す る の company, dispersion process stability, especially に company, the process の realm 挙 motion を べ る た め の main な props で あ る realm の bureau on time を の weak 収 beam in し た. ま た, basic solution を with い た solution の integral performance と を company, dispersion process with い た な み を group performance of probability theory and わ せ て, bureau of time に Revuz の Mean で 応 seaborne し て い る smooth measure specific な performance を た. の こ れ よ り, そ の smooth measure の (company, dispersion effect element や boundary effect coefficient of element の お よ び areas such as の) デ ー タ dependency に つ い て も completely な intelligence を る こ と が で き た. The に oblique reflection と forward reflection is contrary to the が がsmooth Measure に ど の よ う に reflect す る か を specific に and え る こ と が で き た. ま た こ れ ら の results on basic と で る を な る others more body の smoothing に つ い て の 従 to の results の company, zhang に つ い て investigation し そ れ が may で あ る こ と を shown し た. こ れ ら に つ い て は, TGRC - KOSEF '9 6 International workshops on Mathematicsにお て て にお hosted lectures で presentation in た. More に masato even し て, カ ル ノ - · カ ラ テ オ ド リ メ ト ッ リ ク, エ ル ミ ー ト · ラ ゲ - ル expand に す seaborne る ハ - デ ィ の inequality お よ び element complex projective space に お け る コ ン パ ク ト な minimal CR - many others body に つ い て の results て を paper と し て male table ま た は male table to set で あ る.

项目成果

Haruo Kitahara: "Some topics on Carnot-Caratheodory metrics" Lecture Notes in Seoul University. (印刷中). (1996)

Haruo Kitahara：“关于 Carnot-Caratheodory 度量的一些主题”，首尔大学讲义（1996 年出版）。

Hajime Kawakami Masaaki Tsuchiya: "The nonhomogeneous oblique derivative problem for a diffusion equation on a compact Riemannian domain" Proceedings of the Topology and Geometry Research Center,Kyungpook National University. 7. 93-146 (1996)

Hajime Kawakami Masaaki Tsuchiya：“紧致黎曼域上扩散方程的非齐次斜导数问题”庆北国立大学拓扑与几何研究中心论文集。

Yuichi Kanjin: "Hardy's inequalities for Hermite and Laguerre expansions" Bulletin of the London Methematical Society. (印刷中). (1997)

Yuichi Kanjin：“Hermite 和 Laguerre 展开式的哈代不等式”伦敦数学学会公报（1997 年出版）。

Tohru Goto: "Compact minimal CR-submanifolds with the least nullity in a complex projective space" Osaka Journal of Mathematics. (印刷中). (1997)

Tohru Goto：“复杂射影空间中具有最小零度的紧凑最小 CR 子流形”《大阪数学杂志》（出版中）。