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計算機代数の諸算法

计算机代数的各种方法

基本信息

批准号：
61540153
负责人：
一松信
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540153/
关键词：
数式処理計算機代数多項式代数因数分解

项目摘要

本年度は研究の基礎として、文献の収集及び整理をまず行った。その結果既に19世紀にいくたの有用な算法が知られていたことを確認した。例えば連立代数方程式系を式の形で解くにはグレブナー基底を作れば、消去が機械的にできるが、しばしば記憶容量あふれで計算できなくなる。このときグレブナー基底そのものを完成しなくても、適当な順序で高次の項から順に消去する方法で成功することが多い。順序は伝統的な変数の辞書式順序よりも、項の全次数を第一とするほうが成功率が高い。簡単な場合には中間式が因数分解でき、意外に容易に解けることがあった。また有限体上の多項式の因数分解にはバールカンプの算法が有用なことを以前に確認しているが、バールカンプ行列の固有多項式を計算すれば因子の次数がわかること、及び固有多項式の計算には適当な値を代入した行列式の値から補間法の手順で効率よく計算できることを再発見した(故高橋秀俊教授が六年余り前に注意していたが、これまで注目をひいていなかった)。その他、大きな整数の素数判定及び素因数分解に関する楕円曲線法の実現と公開鍵暗号への応用に関しても、著るしい進展を見た。全般的に今年度の研究により、数学と計算機科学の界面の一つとしての計算機代数の研究方向とあるべき姿が、明確に把握できたと思う。

This year, we will focus on the basics of research, collection and organization of documents.そのRESULTS に19th century にいくたの Useful な Algorithm がknow られていたことをConfirmation した. For example, the system of continuous algebraic equations has the form of the formula and the solution is the base of the algebraic equation. Calculate the memory capacity of the machine and the memory capacity of the machine.このときグレブナーbase そのものをcompleted しなくても、proper なThe order of high-order items is the smooth elimination method and the success is the same. The dictionary-like order of the order and the number of the system, the number of items, the number of items, the first one, the success rate is high. Simple situations are easy to solve by factoring intermediate formulas and accidents are easy to solve.またPolynomial factorization on finite bodiesにはバールカンプのAlgorithmがusefulなことをPrevious confirmationしているが, バールカンプ row and row の intrinsic polynomial を calculation すれば factor の degree がわかること, and び idiosyncratic polynomial のCalculate it properly and substitute it into the determinant of the determinant. The tweening method is smooth and efficient. Calculate it and see it again.した(Therefore, Professor Takahashi Hidetoshi did not pay attention to it more than six years ago, and he paid attention to it more than six years ago).そのhim, large きな integers, prime number determination and びprime factor decomposition, に关する楕円curve method, の実appear, public key code, への応用, に关しても, るしい progress, を见た. The overall research direction of this year, the interface of mathematics and computer science, the research direction of computer algebra, and the clear grasp of it.