代数幾何学と計算機代数、符号理論

代数几何、计算机代数和编码理论

• 批准号: 10894002
• 负责人: 丸山 正樹
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10894002/
• 关键词: 計算機代数; グレブナー基底; 符号理論; 可換環論; 代数幾何学; 多項式環

この研究課題について、我が国の研究水準はかなり低いレヴェルにある.計算機代数が非常に発展性のある分野であり、数学全般のみならず、工学における種々の分野にも広い応用を持っていることが漸く知られるようになった、というあたりが我が国の現状である.この実状を踏まえて、この分野の現状の解説と今後の研究課題についての報告を雑誌「数学のたのしみ」のフォーラムとして特集し、4篇の論文として纏めた.さらに、「多項式環とその周辺」という表題で、研究会を開催し、純粋に数学の専門家のみならず、計算機代数および符号理論を計算機上で実現する研究を遂行している企業の研究者にも参加してもらい、互いの情報交換と今後の方向についての検討を行った.なかでも、三浦晋示氏(ソニー)と野呂正行氏(富士通)にはそれぞれ符号とグレブナー基底計算機上での多項式の演算 -因数分解、グレブナー基底、準素分解という表題で講演してもらい、数学理論が計算機上でどのように実現されるかについて理解を深めた.数学者側からは単項敷きイデアルなどの普遍量の計算についての報告など、グレブナー基底の理論的応用に関心が集まった.また、代数幾何学への応用を目指して、代数幾何学ミニシンポジウムを主催して、代数幾何学者のこの分野への理解を図った.一年間の研究の結果、この分野については日本の研究の水準を上げていく努力を続けていくべきであることがはっきりした.数学として可換環論、代数幾何学の基礎理論の一環として、あるいはアルゴリズムという視点からの応用を発展させつつ、一方で計算機科学、工業技術への幅広い応用が見込まれる.

This research topic is very important, our country's research level is very low. Computer algebra is very developed, mathematics is general, engineering is general, engineering is general. This paper is a special collection of 4 papers and a report on future research topics. In addition,"Polynomial ring and its circumference" is a topic, a research meeting is held, pure mathematics is a subject of mathematics, computer algebra and symbolic theory, research is carried out on computers, and enterprise researchers participate in the exchange of information and future directions. On the computer, polynomial calculation-factorization, prime-factorization, quasi-factorization, table problems, mathematical theory, computer realization, deep understanding, etc. The author of this paper is interested in the application of theory in the calculation of general quantities. Algebraic geometry is a subject of study and application. Algebraic geometry is a subject of study and application. Algebraic geometry is a subject of study and application. A year of research results, the division of the field, the level of research in Japan, the efforts of the United States, the United States and other countries. Mathematics, commutative ring theory, algebraic geometry, basic theory, computer science, industrial technology, etc.

项目成果

丸山正樹: "グレブナー基底入門" 数学のたのしみ、上野、志賀、砂田編集、日本評論社. 11. 18-34 (1999)

Masaki Maruyama：“Gröbner Basis 简介”《数学的乐趣》，由 Ueno、Shiga 和 Sunada 编辑，Nippon Hyoronsha 11. 18-34 (1999)。