Zufällige Graphen und Verzweigungsbäume

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Eine wichtige, ausführlich studierte Klasse von zufälligen Bäumen sind die Galton-Watson Bäume, mit denen man Stammbäume von Populationen mit einem gemeinsamen Urahn modelliert. Eine andere, weniger gut verstandene Klasse von zufälligen Bäumen sind die sogenannten p-Bäume. Sie sind abgeleitet aus zufälligen Graphen, mit denen man etwa die Verbreitung von Meinungen oder auch Infektionen innerhalb einer Population modelliert hat. Diese beiden Modelle von zufälligen Bäumen haben auf den ersten Blick wenig gemein. Der Ausgangspunkt dieses Projektes ist ein von mir kürzlich entdeckter Zusammenhang zwischen diesen Klassen: Eine natürliche Verallgemeinerung des Begriffs eines Galton-Watson Baumes, bedingt auf eine feste Größe, erlaubt es, p-Bäume mit Galton-Watson Bäumen in Verbindung zu bringen. Ich möchte diesen Zusammenhang nutzen, um die asymptotische Gestalt von p-Bäumen (im Grenzwert vieler Individuen) zu analysieren. Dies wird dann eine Untersuchung der angesprochenen zufälligen Graphen ermöglichen.