Zufällige und periodische Quantengraphen

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Gegenstand des Forschungsvorhabens ist die mathematische Untersuchung von sogenannten Quantengraphen. Speziell soll eine Klasse von Quantengraphen mit geeigneten Homogenitätsbedingungen auf ihre spektraltheoretischen Eigenschaften hin untersucht werden. Dabei ist Homogenität im Sinne von Ergodizität oder zumindest gleichmäßigen Schranken an die Geometrie der Graphen zu verstehen. Wichtige Spezialfälle sind Quantengraphen mit einer periodischen Struktur. Für konkrete Modelle sollen der maßtheoretische Spektraltyp des dem Quantengraphen zugeordneten Hamiltonoperators bestimmt, die Eigenschaften der zugehörigen spektralen Verteilungsfunktion (Integrierte Zustandsdichte) untersucht, sowie das Verhalten der Rückkehrwahrscheinlichkeiten des assoziierten stochastischen Prozesses analysiert werden.