spectral theory of block operator matrices and applications in quantum mechanics

点击翻译按钮获取中文摘要

Block-Operator-Matrizen sind Matrizen, deren Einträge lineare Operatoren in Hilbert- oder Banachräumen (z.B. Differentialoperatoren) sind. Derartig strukturierte Operatoren treten häufig in der Mathematischen Physik auf, etwa in der Elastizitätstheorie oder der Quantenmechanik (z.B. Dirac-Operatoren, Klein-Gordon-Operatoren). Ziel des Projektes ist die Untersuchung der Spektraleigenschaften verschiedener Klassen von Block-OperatorMatrizen. Dazu gehören etwa die Lokalisierung und qualitative Untersuchung des Spektrums, Aussagen über Häufung und Verteilung der Eigenwerte oder Basiseigenschaften der Eigen- und assoziierten Funktionen. Wichtige Hilfsmittel dabei sind z.B. eine Transformation auf eine einfachere Gestalt (Diagonalisierung), die eine Reduktion auf skalare Operatoren erlaubt, oder der kürzlich eingeführte quadratische numerische Wertebereich, der u.a. eine (im Vergleich zum üblichen numerischen Wertebereich) verbesserte Lokalisierung des Spektrums ermöglicht. Die gewonnenen Resultate sollen auf konkrete Probleme aus der Mathematischen Physik angewendet werden, insbesondere auf Block-Operator-Matrizen in der Quantenmechanik wie etwa den Dirac Operator.