spectral theory of block operator matrices and applications in quantum mechanics

分块算子矩阵的谱理论及其在量子力学中的应用

• 批准号: 5215308
• 负责人: Professorin Dr. Christiane Tretter
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Analysis und Technische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2001-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5215308?language=en
• 关键词: spectral; theory; block; operator; matrices

Block-Operator-Matrizen sind Matrizen, deren Einträge lineare Operatoren in Hilbert- oder Banachräumen (z.B. Differentialoperatoren) sind. Derartig strukturierte Operatoren treten häufig in der Mathematischen Physik auf, etwa in der Elastizitätstheorie oder der Quantenmechanik (z.B. Dirac-Operatoren, Klein-Gordon-Operatoren). Ziel des Projektes ist die Untersuchung der Spektraleigenschaften verschiedener Klassen von Block-OperatorMatrizen. Dazu gehören etwa die Lokalisierung und qualitative Untersuchung des Spektrums, Aussagen über Häufung und Verteilung der Eigenwerte oder Basiseigenschaften der Eigen- und assoziierten Funktionen. Wichtige Hilfsmittel dabei sind z.B. eine Transformation auf eine einfachere Gestalt (Diagonalisierung), die eine Reduktion auf skalare Operatoren erlaubt, oder der kürzlich eingeführte quadratische numerische Wertebereich, der u.a. eine (im Vergleich zum üblichen numerischen Wertebereich) verbesserte Lokalisierung des Spektrums ermöglicht. Die gewonnenen Resultate sollen auf konkrete Probleme aus der Mathematischen Physik angewendet werden, insbesondere auf Block-Operator-Matrizen in der Quantenmechanik wie etwa den Dirac Operator.

块算子矩阵也是矩阵，在Hilbert或Banachraumen（z.B.差分运算符）sind.数学物理学中的运算结构研究，以及弹性理论或量子力学中的运算结构研究（z.B. Dirac-Operatoren，Klein-Gordon-Operatoren）.这些项目是对块运算符矩阵的语音识别的研究。Dazu gehören etwa die Lokalisierung und qualitative Untersuchung des Spektrums，Aussagen über Häufung und Verteilung der Eigenwerte oder Basiseigenschaften der Eigen- und assozierten Funktionen. Wichtige Hilfsmittel dabei sind z.B. eine Transformation auf eine einfachere Gestalt（Diagonalisierung），die eine Reduktion auf skalare Operatoren erlaubt，oder der kürzlich eingeführte quadratische Wertebereich，der u.a. eine（im Vergleich zum üblichen numerischen Wertebereich）verbesserte Lokalisierung des Spektrums ermöglicht.这是一个数学物理学中的一个重要问题的求解结果，它与Dirac算子一样，是量子力学中的块算子矩阵的结果。