Block Operator Techniken für Systeme partieller Differentialgleichungen und Anwendungen in der Mathematischen Physik

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Gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen (PDEs) gemischter Ordnung und gemischten Typs treten sehr häufig in der Mathematischen Physik auf, z.B. in der Quantenmechanik, der Hydrodynamik, der Magnetohydrodynamik, der Astrophysik oder in der Tomographie. Die Komplexität derartiger Systeme erlaubt meist keine direkte analytische Behandlung der zugehörigen Spektralprobleme. Einen sehr effizienten Ansatz bieten Block Operator Techniken, durch die die Strukturen solcher Probleme viel besser sichtbar gemacht und ausgenutzt werden können. Ziel des Projektes ist die gezielte Weiterentwicklung von Block Operator Matrix Methoden und ihr Einsatz bei konkreten Problemen wie dem magnetohydrodynamischen a-Effekt Dynamo, der Klein-Gordon Gleichung im flachen Raum und in gekrümmter Raum-Zeit, des Dirac Operators in gekrümmter Raum-Zeit, einem Problem aus der Impedanztomographie sowie des Ekman Boundary Layer Problems und des Schmid-Hennigson Problems aus der Hydrodynamik. Fragestellungen, die dabei gelöst werden sollen, sind z.B. die Lokalisierung und Analyse der Struktur des Spektrums im allgemeinen, Eigenwertabschätzungen und Aussagen über Eigenwerthäufungen, Kriterien für Verzweigungspunkte des Spektrums ins Komplexe, Entkopplung des PDE Systeme durch Block Diagonalisierung sowie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen algebraischer Riccati Gleichungen.