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Block Operator Techniken für Systeme partieller Differentialgleichungen und Anwendungen in der Mathematischen Physik

偏微分方程组的分块算子技术及其在数学物理中的应用

基本信息

批准号：
5441440
负责人：
Professorin Dr. Christiane Tretter
金额：
--
依托单位：
Mathematisches Institut
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2004
资助国家：
德国
起止时间：
2003-12-31 至 2007-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5441440?language=en
关键词：
Block Operator Techniken Systeme partieller

项目摘要

Gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen (PDEs) gemischter Ordnung und gemischten Typs treten sehr häufig in der Mathematischen Physik auf, z.B. in der Quantenmechanik, der Hydrodynamik, der Magnetohydrodynamik, der Astrophysik oder in der Tomographie. Die Komplexität derartiger Systeme erlaubt meist keine direkte analytische Behandlung der zugehörigen Spektralprobleme. Einen sehr effizienten Ansatz bieten Block Operator Techniken, durch die die Strukturen solcher Probleme viel besser sichtbar gemacht und ausgenutzt werden können. Ziel des Projektes ist die gezielte Weiterentwicklung von Block Operator Matrix Methoden und ihr Einsatz bei konkreten Problemen wie dem magnetohydrodynamischen a-Effekt Dynamo, der Klein-Gordon Gleichung im flachen Raum und in gekrümmter Raum-Zeit, des Dirac Operators in gekrümmter Raum-Zeit, einem Problem aus der Impedanztomographie sowie des Ekman Boundary Layer Problems und des Schmid-Hennigson Problems aus der Hydrodynamik. Fragestellungen, die dabei gelöst werden sollen, sind z.B. die Lokalisierung und Analyse der Struktur des Spektrums im allgemeinen, Eigenwertabschätzungen und Aussagen über Eigenwerthäufungen, Kriterien für Verzweigungspunkte des Spektrums ins Komplexe, Entkopplung des PDE Systeme durch Block Diagonalisierung sowie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen algebraischer Riccati Gleichungen.

Gekoppelte System partieller Differentialleichungen（PDE）gemischter Ordnung und gemischten Typs treten sehr häufig in der Mathematischen Physik auf，z.B.在量子力学、流体力学、磁流体力学、天体物理学或断层摄影学中。Die Komplexität derartiger Systeme erlaubt meist keine direkte analytische Behandlung der zugehörigen Spektralprobleme.一种非常有效的块运算符技术，通过结构问题的解决，可以更好地解决韦尔登的问题。本文是块算子矩阵方法的一个很好的推广，它是磁流体动力学中的一个重要问题，如小腔和大腔中的Klein-Gordon Gleichung问题，大腔中的Dirac算子问题，Ekman边界层问题和Schmid-Hennigson问题的一个阻抗层析问题。碎片，大部分的韦尔登都是白色的。通过对通用频谱结构、特征值和特征值的分析，确定复杂频谱的最优划分标准，利用块对角分解法对偏微分方程系统进行求解，并通过对Lösungen代数的Riccati Gleichungen进行修正，得到偏微分方程系统的解。