群多元環とその加群の構造

群多元環の構造及びその加群の構造について研究したが, 特に, 直既約射加群のLoewy列の構造と射影的でない直既約加群のAuslander-Reiten列について考察することを当面の目標とした.前者については, 今までのところ構造が簡単な群についてはLoewy列を求める方法は知られていない. P-lengthが2のp可解群の場合においても, Loewy列を求めることが可能であったが群の構造が複雑な場合, Loewy列を求める方法は知られていない. p-loengthがこのp可解群の場合においても, Loewy列がが知られているのはわずか2令のみであめ. これに関して, 根基のべき零指数の研究上重要な役割を果たすある種のp可解群に対して, Loewyを完全に決定することが出来た. ここきで用いた方法を吟味し一般論を得ることを今後の課題としたいと考えている. 後者については, 多元環の表現論において最も有力な手段を提供するAuslander-Reiten列が, 群多元論の直既約加群から定義されるGreen環の研究においても重要ああることが最近知られ注目を集めている. シローp部分群が巡回群であるp可解群については, Auslanader-Reiten列を求める方法が知られているが, 具体的のその方法で求めることはむづかしい. これに関し, ある種のp可解群に対し, 直既約加群の次元がpと素である場合, そのAuslander-Reiten列は自明な既約加群のAuslander-Reitenとのテンソルで得られることを示すことが出来た. 今後, 一般のp可解群に対し同様の結果を得ることを課題としたい.研究分担者の研究実績について, 以下, 環論的側面からの研究と代数的位相幾何学の側面からの研究に分けて述べる. 前者については, Jacobi予想と同値な条件, クンマー型のアーベル拡大環の生成元の存在, 単項射影環の商環が生則環をなる為の上限, bislgebia上のcocleft comodnle coalgebraの実例等が得られた. 後者については, Kahn-Priddy写像のホモトピー数の位数を完全に決定することが出来た.

群多元環の構造及びその加群の構造について研究したが, 特に, 直既約射加群のLoewy列の構造と射影的でない直既約加群のAuslander-Reiten列について考察することを当面の目標とした.前者については, 今までのところ構造が簡単な群についてはLoewy列を求める方法は知られていない. P-lengthが2のp可解群の場合においても, Loewy列を求めることが可能であったが群の構造が複雑な場合, Loewy列を求める方法は知られていない. p-loengthがこのp可解群の場合においても, Loewy列がが知られているのはわずか2令のみであめ. これに関して, 根基のべき零指数の研究上重要な役割を果たすある種のp可解群に対して, Loewyを完全に決定することが出来た. ここきで用いた方法を吟味し一般論を得ることを今後の課題としたいと考えている. 後者については, 多元環の表現論において最も有力な手段を提供するAuslander-Reiten列が, 群多元論の直既約加群から定義されるGreen環の研究においても重要ああることが最近知られ注目を集めている. シローp部分群が巡回群であるp可解群については, Auslanader-Reiten列を求める方法が知られているが, 具体的のその方法で求めることはむづかしい. これに関し, ある種のp可解群に対し, 直既約加群の次元がpと素である場合, そのAuslander-Reiten列は自明な既約加群のAuslander-Reitenとのテンソルで得られることを示すことが出来た. 今後, 一般のp可解群に対し同様の結果を得ることを課題としたい.研究分担者の研究実績について, 以下, 環論的側面からの研究と代数的位相幾何学の側面からの研究に分けて述べる. 前者については, Jacobi予想と同値な条件, クンマー型のアーベル拡大環の生成元の存在, 単項射影環の商環が生則環をなる為の上限, bislgebia上のcocleft comodnle coalgebraの実例等が得られた. 後者については, Kahn-Priddy写像のホモトピー数の位数を完全に決定することが出来た.