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ユークリッド空間の組合せ幾何学

欧几里得空间的组合几何

基本信息

批准号：
62540059
负责人：
前原濶
金额：
$ 1.34万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ユークリッド空間の組み合せ幾何学として, 特に低次元図形の埋め込みに関する研究を行った.1.グラフの埋め込みに関して, 任期のtreeは, 隣接する2点間の距離は1より大きく, 隣接しない2点間の距離は1位かになるように, 必ず3元本空間内に埋め込むことが出来ることを証明した. (R〓dlおよび他のチエコの数学者の協力を得て, 次元をこれ以下に落とすことは出来ないことも解った. )2.Erd〓s等の研究した単位距離グラフの拡張として, ユークリッド空間内の点集合VとVの3点の作る三角形の面積の関連を調べた. 5点以上の点の集合Vに対し, Vの中のどの3点もおなじ面積の三角形を作るならば, Vは正則な単体の頂点集合である. また, Vが十分多くの点を含み, Vの中の3点の作る三角形の面積が, r種類しかなければ, Vの中の2点間の距離はたかだか(r^3+r^2)種類しかない.3.4点からなる距離空間(X,d)に対し, 距離関数dをd^c(0<c<1/2)に変えると(X,d^c)は必ずユークリッド空間に埋め込めることが知られている(Blumenthal). 同様な結果をn点からなる距離空間について証明した. すなわち, 任意の自然数nに対して, c(n)>0が存在して, 0<c<c(n)かつlXl=nならば, (X,d^c)はユークリッド空間に埋め込むことが出来る. 特にc(5)【greater than or equal】1/2)log_2(3/2), c(6)【greater than or equal】1/2)log_2(4/3)としてとることが出来る.4.グラフが3次元凸多面体のグラフになるための必要十分条件を与えるSteinitzの定理について, 特別な場合(極大平面的グラフの場合)の簡単な証明を考察した.そのほか, 研究課題の周辺領域に入る多くの結果を得たが, それ等については, 割愛する.

The study of geometry and relationship between the group of space and the special low-dimensional shape is carried out. 1. The relationship between the term of the tree and the distance between adjacent two points is 1. The distance between adjacent two points is 1. The distance between adjacent two points is 1. (R) d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7, d7, d8, d9, d 2. Erd s et al. study on the relationship between the area of triangle and the set of points V and V in the space of single position distance. The set of points above 5 points V is opposite, the middle of V is opposite to 3 points, the triangle of area is opposite, V is opposite to the vertex set of regular unit. The triangle has an area of r, and the distance between two points in V has an area of r. Same result n point For any natural number n, c(n)>0 exists, 0<c<c(n) lXl=n, (X,d^c) Special c(5)[greater than or equal] 1/2) log_2(3/2), c(6)[greater than or equal] 1/2)log_2(4/3) The results of the research on the subject are as follows: