離散幾何とその応用

离散几何及其应用

• 批准号: 02640066
• 负责人: 前原 濶
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640066/
• 关键词: 単体の折返し; 等辺フレ-ムワ-ク; 剛性; 代数的数

離散幾何およびその応用に関して以下の研究結果を得た。1.R^n内のn次元単体Tに対して、Tの1つの面の決定する超平面に関してTと対称な単体をとることを‘Tを面に関して折り返す'と言う。ある単体Tから出発して、‘面に関して折り返す'操作を次々行って得られる単体達の頂点の集合をΩ(T)で表す。このとき(1)n>2でTがn次元の正則単体ならΩ(T)はR^nで到るところ稠密である。(2)平面上の三角形Tについては、3つの角が(60°,60°,60°),(30°,30°,120°),(45°,45°,90°)(30°,60°,90°)となる4つの場合を除いてΩ(T)は平面上到るところ稠密である。(平面の場合については、P.フランクル(仏)、I.バラニ-(ハンガリ-)の協力による。)2.n次元ユ-クリッド空間内の辺長1の等辺フレ-ムワ-クに関して、(1)どんな等辺フレ-ムワ-クFもrigidな等辺フレ-ムワ-クに拡大できる。(2)Fがその形を変えずにrigidな等辺フレ-ムワ-クに拡張できるための必要十分条件は、Fの頂点間の距離がすべて代数的数であることである。(3)任意の代数的数r>0はR^n内のrigidな等辺フレ-ムワ-クの2頂点間の距離として実現される。3.平面上の等辺フレ-ムワ-クでrigidでしかも三角形を持たないものが存在するかという問題に対して、2部グラフとなる平面上のrigidな等辺フレ-ムワ-クを構成してみせた。そのほか、研究課題と周辺領域に入る多くの結果を得たが、それらについては割愛する。

Discrete geometry およびそ 応 応 using に related to て て the following <s:1> research results を give た. の within 1 R ^ n T n yuan 単 body に し seaborne て, 1 T の つ の surface の decided す る hyperplane に masato し て T と said seaborne な 単 body を と る こ と を "T を surface に masato し て fold り return す" と う. あ る 単 body T か ら out 発 し て, 'surface に masato し て fold り return す "を times line 々 っ て have ら れ る 単 body of の vertex set の を Ω (T) で す table. こ の と き (1) n > 2 で T が n yuan の regular 単 body な ら Ω は R (T) ^ n で to る と こ ろ dense で あ る. (2) the plane の triangle T に つ い て は, 3 つ の Angle が (60 °, 60 °, 60 °), (30 °, 30 °, 120 °), (45 °, 45 °, 90 °) (30 °, 60 °, 90 °) と な る 4 つ の occasions を except い て Ω (T) は plane to る と こ ろ dense で あ る. (In a planar <s:1> situation, に に に て て て による, P.フラ フラ による ハ (仏), I. Youdaoplaceholder4 -(ハ ガリ ガリ-) ガリ cooperate による.) 2. N yuan ユ - ク リ ッ ド space の long 辺 1 の 辺 フ レ - ム ワ - ク に masato し て, (1) the ど ん な etc 辺 フ レ - ム ワ - ク F も it rigid な etc 辺 フ レ - ム ワ - ク に company, big で き る. (2) F が そ の form を - え ず に it rigid な etc 辺 フ レ - ム ワ - ク に company, zhang で き る た め は の is necessary condition, F の の distance between vertices が す べ て algebraic number で あ る こ と で あ る. (3) any の algebraic number r > 0 は r ^ n の within it rigid な etc 辺 フ レ - ム ワ - ク の の distance between two vertices と し て be presently さ れ る. 3. The plane の etc 辺 フ レ - ム ワ - ク で it rigid で し か も triangle を hold た な い も の が exist す る か と い う problem に し seaborne て, 2 グ ラ フ と な る plane の it rigid な etc 辺 フ レ - ム ワ - ク を constitute し て み せ た. そ の ほ か, research topics と weeks 辺 に into る く more the result of の を た が, そ れ ら に つ い て は give up what one favours す る.

项目成果

H.MAEHARA: "A rigid unitーbar framework without triangle" Matematica Japonica.

H.MAEHARA：“没有三角形的刚性单元框架”Matematica Japonica。

H.MAEHARA: "Dispersed points and geometric embedding of complete bipartite graphs" Discrete & Computational Geometry. 6. 57-67 (1991)

H.MAEHARA：“完整二部图的分散点和几何嵌入”离散

K.KODAKA: "Approximately inner ^*ーderivations of irrationa rotation C^*ーalgebras" Tokyo Journal of Mathematics. 13. 207-219 (1990)

K.KODAKA：“无理旋转 C^*ー代数的近似内^*ー导数”《东京数学杂志》13. 207-219 (1990)。

H.MAEHARA: "Reflecting a triangle in the plane"

H.MAEHARA：“在平面上反射三角形”

T.NISHISHIRAHO: "Direct theorems for best approximation in Banach Spaces" Approximation,Optimization and Computing. 1. 155-158 (1990)

T.NISHISHIRAHO：“Banach 空间中最佳近似的直接定理”近似、优化和计算。