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埋込みと次元

嵌入和尺寸

基本信息

批准号：
05640125
负责人：
前原濶
金额：
$ 1.28万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

埋め込みと次元に関する研究として、距離空間の埋め込みや、離散構造の埋め込み、位相幾何における埋め込みの問題などについて研究を行った。1.6頂点の完全グラフを3次元空間に埋め込むと、必ずリンクが現れるという定理(証明は容易)を利用して、射影平面を3次元空間内に埋め込むことは不可能あるという事実の大変簡単な証明を与えた。(今までの証明は(コ)ホモロジー論理などを用いるため、多くの準備を必要とした。)2.4k次元コークリッド空間の超平面上にある任意の‘格子点の集合'Xは、4k-1次元空間内のある格子点集合に相似であることを証明した。これは、「4k-1次元の正則単体は4k-1次元内の格子点を頂点とする単体として実現できる」という、シェーンベルグの1937年の結果を一般化したものとなっている。また、n次元‘格子多面体'(格子点を頂点とする多面体)は、必ず2n+1次元空間に格子多面体として相似埋め込みできることを証明した。3.n次元空間内の点集合Xがあるユークリッド空間の有理点集合内に等長埋め込みできるための必要十分条件はXの任意の2点間の距離の2乗が有理数であること、またその場合、Xは3n+1次元空間の有理点集合内に等長埋め込みでき、2n+1次元空間の有理点集合内に相似埋め込みできることを証明した。n次元空間内の有限点集合を超平面に射影して近似するとき、近似の度合の限界について調べ、特に、3次元空間内の4点集合の場合、近似が最も悪くなるのは正四面体の頂点集合であることを証明した。そのほか、本研究を通して周辺領域における多くの結果を得たが、それらについては割愛する。

The research on the relationship between space and distance, the research on discrete structure and phase geometry 1.6 Vertex of the complete three dimensional space buried, must be included in the discovery of the theorem (proof is easy), the projection plane buried in the three dimensional space is impossible, the matter is simple proof (This is a proof that the logic of the game is necessary.) 2.4k dimensional space on the hyperplane of arbitrary lattice point set X, 4k-1 dimensional space of lattice point set similar to the proof This is a generalization of the results of the 4k-1 dimensional regular unit and the 4k-1 dimensional lattice vertex. The lattice polyhedron of dimension n (lattice vertex and polyhedron) must be proved in dimension 2n+1. 3. A set of points in n dimensional space X is equal in length in a set of rational points in n dimensional space X is equal in length in a set of rational points in n dimensional space X is equal in length in a set of rational points in 3n+1 dimensional space X is equal in length in a set of rational points in 2 n +1 dimensional space X is equal in length in a set of rational points in 2 n+1 dimensional space X is equal in length in a set of rational points in 2 n +1 dimensional space X is equal in length in length in a set of rational points in 2 n +1 dimensional space X is equal in length in length in a set of rational points in 2 n +1 dimensional space X. A finite set of points in n-dimensional space is projective to a hyperplane, and a bound of a degree of approximation is probative to a set of vertices of a regular tetrahedron, especially when a set of 4 points in three-dimensional space is probative to a maximum of approximation. The results of this study are summarized as follows: