函数空間の研究

つぎの各項について, それぞれ成果が得られた.1 ヒルベルト変換の理論は有限次元空間において調和解析の立場から詳しく調べられている. しかし局所コンパクト群でのヒルベルト変換はその解明によって多くの新事実の発見が期待されているにもかかわらず現在まで手づかずの状況である. 最近Hewittによって一種のヒルベルト変換の新定義が提唱されたがこれは一次的発想であるので多次元的発想に基ずくリース変換を局所コンパクト群にも定義し, その性質を調べ古典的な結果の拡張を得ることが出来た. (越昭三)2 連結領域におけるH^∞に関係するDouglas algebra H^∞+Cを考え, その構造とL^∞の中での挙動を解明した. (林実樹宏)3 解析的多項式が開単位デスクでゼロ点がなく, 単位円上で異なる2つのゼロ点があったとき, この多項式の適当な変換がハーデイ空間H^1の単位球のexposed pointになることを発見し, 更に一般の解析函数についても同様の発見をした. (井上純治)4 Neuanlinna-Pickの定理から推察されるinterpolatien sequenceと有界数列の特有な性質が負値行列の性質と密接に結びつく事実を発見した. しかもDouglas algebraに深く関係していることを示した.5 非可換な場合におけるF.and M.Riesgの定理を研究し, 特殊な場合の群について拡張が得られることを発見した. (高橋優二)6 ヒルベルト空間における2つの正作用素に関する絶対連続性を研究し, ルベーク型の分解定理の成立する条件を発見し, 更にいわゆるdilation定理についても, 一般的な場合を含む形で成果が得られた. (安藤 毅)

つぎの各項について, それぞれ成果が得られた.1 ヒルベルト変換の理論は有限次元空間において調和解析の立場から詳しく調べられている. しかし局所コンパクト群でのヒルベルト変換はその解明によって多くの新事実の発見が期待されているにもかかわらず現在まで手づかずの状況である. 最近Hewittによって一種のヒルベルト変換の新定義が提唱されたがこれは一次的発想であるので多次元的発想に基ずくリース変換を局所コンパクト群にも定義し, その性質を調べ古典的な結果の拡張を得ることが出来た. (越昭三)2 連結領域におけるH^∞に関係するDouglas algebra H^∞+Cを考え, その構造とL^∞の中での挙動を解明した. (林実樹宏)3 解析的多項式が開単位デスクでゼロ点がなく, 単位円上で異なる2つのゼロ点があったとき, この多項式の適当な変換がハーデイ空間H^1の単位球のexposed pointになることを発見し, 更に一般の解析函数についても同様の発見をした. (井上純治)4 Neuanlinna-Pickの定理から推察されるinterpolatien sequenceと有界数列の特有な性質が負値行列の性質と密接に結びつく事実を発見した. しかもDouglas algebraに深く関係していることを示した.5 非可換な場合におけるF.and M.Riesgの定理を研究し, 特殊な場合の群について拡張が得られることを発見した. (高橋優二)6 ヒルベルト空間における2つの正作用素に関する絶対連続性を研究し, ルベーク型の分解定理の成立する条件を発見し, 更にいわゆるdilation定理についても, 一般的な場合を含む形で成果が得られた. (安藤 毅)