実関数論の関数解析的研究

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研究計画のうち, 特に作用素論の研究, 調和解析の研究, 作用素環の代数的および解析的研究の項目に関する成果が大であった. 以下に概要を記す.1.バナッハ空間X, Y上の2つの有界線形作用素A, Bに対して, XからYへの有界線形作用素Cが, AとBをからみ合わせているとする. もしも乙が零作用素以外に存在しないとき, AとBは, 分離しているという. AとBとが分離するための十分条件を, 作用素AとBやその正規部分等のスペクトルを用いて与えた.2.(1)ルジンの面積積分を最大関数で評価するgood-λ-不等式を得る1つの方法を得た. この方法によって, 古典的な面積積分だけでなく, 熱方程式より出てくる面積積分の評価にも適用できるようになった.(2)上半平面上の劣調和関数から, 最大関数と面積積分関数とを適当に定義し, 後者のL^p-ノルムを前者のそれによっておさえる結果をしめした. これはMcCannelの結果の精密化である.(3)不連続係数を持った2階の微分方程式の基本解を, まず係数の不連続点が有限個の場合に求めて, 次に無限個の場合にも, 極限移行して求めた.3.(1)有限型フォン・ノイマン環の間の正定値写像が漸近的内部写像になるのはどういう時かという問題に対して, 1つの解答を与えた.(2)コンパクト空間上の変換群として考えられる力学系によって与えられるC^*-環上の状態とコンパクト空間での測度の対応を決定づけた.(3)群上の代数の概念を拡張して亜群上のC^*-環を導入し, その表現の構造, 特に原始イデアル空間を, ある条件の下で具体的に求めた. また, その応用として, 可解リー群のcharacterの新しい幾何学的parametrizationを得た. このことにより, character表現の幾何学的構成が可能になった.