直交多項式に関連した調和解析

与正交多项式相关的谐波分析

• 批准号: 62540098
• 负责人: 勘甚 裕一
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540098/
• 关键词: スペクトル合成; ハンケル変換; マルチプライP-; 概収束; 移植型定理

1.α≧-1/2とし, f(x)に対するα次のハンケル変換はf^^〓(y)=〓^∞_0f(x)J_α(xy)(xy)^<-α>×X^<2α+1>dx, y≧0で定義される. ここで, J_αはα次の第1種ベッセル関数である. つぎの関数空間を考える:A^^〓_α=〓f^^〓;〓^∞_0〓f(x)〓x^<2α+1>dx<∞〓. この空間に対して, 次のことは知られている:(〓)f^^〓〓A^^〓_α〓f^^〓(y)は無限遠で0となり, [d+1/2]回微分可能である. (〓)A^^〓_αは普通の関数の積で半単純正則バナッハ代数で極大イデアル空間は区間[0, ∞)である. この代数A^^〓_αに対して, 次の結果を得た:χ_0>0のとき, -1/2≦α>1/2ならば1点の集合〓χ_0〓はA^^〓_αのスペクトル合成の集合である. χ_0=0のときは, すべてのα≧-1/2に対して〓χ_0〓はA^^〓_αのスペクトル合成の集合である.2.P^<(α、β)>_n(x)をヤコビ多項式とする。(0、π)上の関数h(o)のヤコビ多項式展開をh(o)=Σ^∞_<n=a^<h^^〜(n)〓nP^<(α、β)>_<n>(cosθ)とする。〓nは正規化の係数。(0、∞)上の有界関数中(y)によるマルチプライヤ-作用素〓^^〜_R、〓^^〜^*、〓_R、〓^*を次で定義する:〓^^〜_Rh(o)=Σ^<∞>_<n=o^<〓(n/R)h^^〜(n)〓nP^<(α、β)>_<n>(cosθ)、〓^^〜^*h(o)=sup_<R>0>〓〓^^〜_Rh(o)〓、〓_Rf(x)=〓^<∞>_<0>〓(y/R)×f^^〓(y)(xy)^<-α>y^<2α+1>dy、〓^*f(x)=sup_<R>0>〓〓_Rf(x)〓.我々は極大型マルチプライヤ-に対する次の移植型の定理を得た:α、β≧-(12、1<p<∞とする.〓^^〜^*がL^<P>_<(α、β)>上有界作用素であれば、〓^*はL^<P>_<α>上有界作用素である。ここで、L^<P>_<(α、β)>、L^<P>_<α>は、それぞれ測度(sin(o)/2、1<p<∞とする.〓^^〜^*がL^<P>_<(α、β)>上有界作用素であれば、〓^*はL^<P>_<α>上有界作用素である。ここで、L^<P>_<(α、β)>、L^P>_<α>は、それぞれ測度(sin(o)/2^<2α+1>(cos(θ)/2)^<2β+1>do、x^<2α+1>dxに関するp乗可積分関数の空間である。この定理からつぎの結果が従う:ハンケル変換の部分和S_Rf(x)==〓R/(0>f(y)×J_α(xy)(xy)^<-α>y^<2α+1>dyは、L^α>、4(α+1)/(2α+3)<p≦2、α≧-1/(2)の関数fに対してR→∞のとき、概収束する。また、このpの範囲は最良であることも得られた:α>-/2)、p=4(α+1)/(2α+3)のとき台が(0.1)に含まれるLP_α>の関数fで、R→∞のときSRf(y)がほとんどいたるところで発散するようなものが存在する。

1. Alpha ≧ - 1/2 と し, f (x) に す seaborne る alpha times の ハ ン ケ ル variations in は f ^ ^ 〓 (y) = 〓 ^ up _0f J_ (x) of alpha (xy) (xy) ^ < - alpha > x x ^ < alpha + 1 > 2 dx, y ≧ 0 で definition さ れ る. こ こ で, J_α <s:1> α th <s:1> the first kind of ベッセ number of relations である. Youdaoplaceholder6 ぎ <s:1> number space を test える:A^^〓_α=〓f^^〓; 〓 〓 ^ up _0 〓 f (x) x ^ < alpha + 1 > 2 dx < up 〓. こ の space に し seaborne て, time の こ と は know ら れ て い る : 〓) f ^ ^ 〓 〓 A ^ ^ 〓 _ alpha 〓 f ^ ^ 〓 (y) は で infinity 0 と な り, [d + 1/2] back to differential may で あ る. (〓) A ^ ^ 〓 _ alpha は ordinary の masato number の で half 単 deposition is pure バ ナ ッ ハ algebra で greatly イ デ ア は ル space interval [0, up) で あ る. こ の algebra A ^ ^ 〓 _ alpha に し seaborne て, the result of times の を た : χ _0 > 0 の と き, - 1/2 ≦ alpha > 1/2 な ら ば 1 の collection 〓 χ _0 〓 は A ^ ^ 〓 _ alpha の ス ペ ク ト ル synthetic の collection で あ る. χ _0 = 0 の と き は, す べ て の alpha ≧ - 1/2 に し seaborne て 〓 χ _0 〓 は A ^ ^ 〓 _ alpha の ス ペ ク ト ル synthetic の collection で あ る. 2. P ^ < > (alpha, beta) _n (x) を ヤ コ ビ polynomial と す る. Number of (0, PI) の masato h (o) の ヤ コ ビ polynomial expansion を h (o) = Σ ^ up _ < n = a ^ < h ^ ^ ~ (n) 〓 nP ^ < (alpha, beta) > _ < n > (cosine theta) と す る. 〓 n は regularized の coefficient. (0, up) の bounded (y) in the number of masato に よ る マ ル チ プ ラ イ ヤ - role 〓 ^ ^ ~ _R, 〓 ^ ^ ~ ^ *, 〓 _R, 〓 ^ * を time definition で す る : 〓 ^ ^ ~ _Rh (o) = Σ ^ < up > _ < n = o ^ < 〓 (n/R) h ^ ^ ~ (n) 〓 nP ^ < (alpha, beta) > _ < n > (cosine theta), 〓 ^ ^ ~ ^ * h (o) = sup_ < R > 0 > 〓 〓 ^ ^ ~ _Rh 〓 (o), 〓 _Rf (x) = 〓 ^ < up > _ < 0 > 〓 (y/R) x f ^ ^ 〓 (y) (y) ^ < - alpha > y ^ < alpha + 1 > 2 dy, 〓 ^ * f (x) = sup_ < R > 0 > 〓 〓 _Rf (x) 〓. I 々 は extremely large マ ル チ プ ラ イ ヤ - に す seaborne る times の grafted の theorem を た : alpha, beta, ≧ - (12, 1 < p < up と す る. 〓 ^ ^ ~ ^ ^ * が L < p > _ < > (alpha, beta) bounded function on the element で あ れ ば, 〓 は L ^ ^ * < p > _ < alpha > bounded function on the element で あ る. こ こ で, L ^ < P > _ < > (alpha, beta), L ^ < P > _ < alpha > は, そ れ ぞ れ measure (sin (o) / 2, 1 < P < up と す る. 〓 ^ ^ ~ ^ ^ * が L < P > _ < > (alpha, beta) bounded function on the element で あ れ ば, 〓 は L ^ ^ * < P > _ < alpha > bounded function on the element で あ る. こ こ で, L ^ < P > _ < > (alpha, beta), L ^ P > _ < alpha > は, そ れ ぞ れ measure (sin (o) / 2 ^ < alpha + 1 > 2 (cos (theta) / 2) ^ beta + 1 < 2 > do, x ^ < alpha + 1 > 2 dx に masato す る P 乗 integral number of masato の space で あ る. こ の theorem か ら つ ぎ の results が 従 う : ハ ン ケ ル variations in の part and S_Rf (x) = = 〓 R/(0 > f (y) x J_ alpha (xy) (xy) ^ < - alpha > y ^ < alpha + 1 > 2 dy は, L ^ alpha >, 4 (alpha + 1)/(2 alpha + 3) < p ≧ ≦ 2 and then to alpha 1 / (2) の masato number f に し seaborne て R - up の と き, almost 収 beam す る. ま た, こ の p の van 囲 は most good で あ る こ と も have ら れ た : alpha > - / 2), p = 4 (alpha + 1)/(2 alpha + 3) の と き が machine (0.1) contains に ま れ る LP_ alpha > の masato で f, R - up の と き SRf (y) が ほ と ん ど い た る と こ ろ で 発 scattered す る よ う な も の が exist す る.

项目成果

Y. Kanjin: Iron. Amer. Math. Soc.

Y. Kanjin：铁。

M. Tsuchiya: Lecture Notes in Mathematics. 1299. (1988)

M. Tsuchiya：数学讲义。

J. S. Pak: J. Korean Math. Soc.(1988)

J. S. Pak：J.韩国数学。

Y. Kanjin: J. Math. soc. Japan. 39. 499-504 (1987)

Y. Kanjin：J. Math。

M. Kita: Tokyo J. Math. 10. 69-75 (1987)

M. Kita：东京数学杂志。