直交関数展開の調和解析

正交函数展开的调和分析

• 批准号: 24540167
• 负责人: 勘甚 裕一
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24540167/
• 关键词: ハーディの不等式; メーラー変換; ラゲール多項式; 円盤多項式; 非負のフーリエ係数; 直交多項式展開; フーリエマルチプライヤの制限

最終年度（平成２５年度）に実施した研究は，非負のフーリエ係数を持つ関数に関するものである．古典的フーリエ級数においては，そのような関数では原点における局所有界性が大域的有界性を導く．この興味深い性質を，２つの直交関数系において考察し成果を得た．１つは，基本区間が半直線（非コンパクト）であるラゲールの多項式からなる直交関数系でもう一つは，２変数の直交多項式である円盤多項式からなる直交関数系である．これらの関数系においても，古典的な場合と同様に，局所有界性が大域的有界性を導くことを示した．この研究の意義は，非コンパクトな基本区間を持つ直交関数系と２変数の直交多項式を扱ったことにある．研究期間全体（平成２４年度，２５年度）における研究成果は，古典的フーリエ級数やフーリエ変換におけるいくつかの興味深い性質を，他の積分変換や直交多項式展開について考察し具体的結果を得たことである．平成２５年度については上述の通りであり，平成２４年度については，つぎの通りである．一般メーラー変換に対するハーディの不等式を得ることを目的とし，実際それを示した．一般メーラー変換はヤコビ変換の特別な場合の変換であるが，有限中心の半単純非コンパクトリー群上の解析と関連して興味ある変換である．フーリエ変換の場合には，その変換と逆変換は本質的に同じものであるが，メーラー変換に対しては，変換とその逆変換は相当に違った形をしている．我々は，その変換と逆変換の両方に関してハーディの不等式を考察し，それらを得ることに成功した．その結果は，興味深いもので，正変換の方はフーリエ変換に類似であり，逆変化の方はハンケル変換に類似なものであった．

The final year (Heisei 25) is the year of implementation of the study. Classical series This is an interesting property, 2, and a direct correlation number system. 1, the basic interval is a semi-straight line (not a straight line), 2, and a direct correlation number system. The relation between the number system and the classical case is the same as that of the local boundedness. The significance of this study is that the basic interval of non-zero zero The results of the research during the whole research period (Heisei 24, 25) are as follows: classical series, transformation, interesting deep nature, integral transformation, orthogonal polynomial expansion, investigation, concrete results. Heisei 25 years The general purpose of the inequality The analysis of finite centers and semi-pure non-finite centers on the group is related to the change of interest. In case of change, change and reverse change, change and reverse change are the same. We have a good idea of how to do this. The result is that the taste is deep, the positive change is similar, and the negative change is similar.

项目成果

Hardy-type inequalities for the generalized Mehler transform

• 发表时间: 2013-02
• 作者: Y. Kanjin;Kunio Satô

Laguerre and disk polynomial expansions with nonnegative coefficients

具有非负系数的拉盖尔和圆盘多项式展开式

• DOI: 10.1007/s00041-013-9259-4
• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Fourier Anal. Appl.
• 作者: 細川 卓也;大野修一;大野修一;Osamu Hatori;羽鳥 理;Yuichi Kanjin
• 通讯作者: Yuichi Kanjin

非負のフーリエ係数を持つ直交関数展開について

关于具有非负傅立叶系数的正交函数展开

• 作者: Yuichi Kanjin;Ayako Kanno and Enji Sato;Yuichi Kanjin and Kunio Sato;勘甚裕一
• 通讯作者: 勘甚裕一

A note on the restriction of Fourier multipliers from weighted Lp spaces to Lorentz spaces

关于傅立叶乘子从加权Lp空间到洛伦兹空间的限制的注记

• 发表时间: 2013
• 期刊: Bull. of Yamagata Univ., Nat. Sci
• 作者: Y.Kanjin;A.Kanno;E.Sato
• 通讯作者: E.Sato