種々の直交多項式にかかわる調和解析

涉及各种正交多项式的谐波分析

• 批准号: 05640163
• 负责人: 勘甚 裕一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640163/
• 关键词: エルミート・フェイエール補間; フロイト多項式; ラゲール多項式; 端数積分

本年度、研究課題名“種々の直交多項式にかかわる調和解析"で行なった研究によって得られた新たな知見は次の通りである。1.重みexp(-x^m/2),m=2,4,6…に関するn次直交多項式の零点{x_<kn>;k=1,2,…,n}を補間点とする関数f(x)に対するν(>0)次のエルミート・フェイエール補間多項式をL_n(ν;f,x)とする。即ち、L_n(ν;f,x_<kn>),L_n^<(r)>(ν;f,x_<kn>)=0,r=1,2,…,ν-1を満たす高々ν_n-1次の多項式のこと。この時、次数νが偶数であれば、任意の有限区間においてその上で連続なすべてのf(x)に対して補間多項式列L_n(ν;f,x)はn→∞のときf(x)に一様収束する。一方、νが奇数であれば、どんな小区間をとっても補間多項式列L_n(ν;f,x)がその上では収束しないような連続関数f(x)が存在する。2.関数f(x)の高次導関数をも補間する高次補間多項式を考える。このとき、この補間多項式列は元の関数f(x)に一様収束するのみならず、高次導関数もこめて一様収束する。3.α次のラゲール多項式L_n^α(x)から作られる完備な正規直交系{c_nL_n^α(x)e^<-x/2>x^<α/2>},c_n={n!/Г(n+α+1)}}^<1/2>を考える。この直交系に対して、フーリエ級数におけるハーディー・リトルウッドの端数積分に関する定理が同じ定式化で成り立つ。以上の成果を受けて、1、2については、より一般なフロイトの重みへ拡張することを現在行なっている。3については、すでに応用の可能性を見いだしてある。これを近い将来完成させたい。

This year, the title of the research project is "Species of orthogonal polynomials". 1. The zero point {x_ ;k=1,2,…, n} of the orthogonal polynomial of degree n is the interpolation point {x_<kn>;k=1,2,…,n} of the orthogonal polynomial of degree n is the interpolation point {x_; k=1,2,…, n} of the orthogonal polynomial of degree n is the interpolation polynomial of degree v (&gt;0). That is, L_n(ν;f,x_<kn>),L_n^&lt;(r)&gt;(ν;f,x_<kn>)=0,r=1,2,…,ν-1 ν_n-1 The time and degree v of this equation are even, and f(x) is the sum of f(x), f (x) and n→∞. A square, v, odd numbers, small intervals, complementary polynomial series L_n(v;f,x), upper bound, middle bound, continuous correlation number f(x), exists. 2. The higher-order derivative of the relation f(x) is interpolated by a higher-order interpolation polynomial. The number f(x) of the elements in the matrix of the matrix is equal to the number f(x) of the elements in the matrix. 3. Complete normal orthogonal systems {c_n L_n ^α (x)e^&lt;-x/2&gt;x^&lt;α/2&gt;},c_n={n!/† (n+α+1)}^&lt;1/2&gt;. The theorem of the terminal integral of the orthogonal system is formulated. The above results are subject to change, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 3. See also the possibility of using This is the last time I've done it.

项目成果

Michitake Kita: "On hypergeometric functions in several variables II.The Wronskian of the hypergeometric functions of type(n+1,m+1)" J.Math.Soc.Japan. 45. 645-669 (1993)

Michitake Kita：“论多变量中的超几何函数 II.(n 1,m 1) 型超几何函数的 Wronskian”J.Math.Soc.Japan。

Yuichi Kanjin: "Convergence of the derivatives of Hermite-Fejer interpolation polynomials of higer order based of the 3eros of Freud polynomials" J.Approx.Theory.

Yuichi Kanjin：“基于弗洛伊德多项式 3eros 的高阶 Hermite-Fejer 插值多项式的导数的收敛性”J.Approx.Theory。

Yuichi Kanjin: "The Hardy-Littlewood theorem on fractional integration for Laguerve series" Proc.Amer.Math.Soc.

Yuichi Kanjin：“Laguerve 级数分数阶积分的 Hardy-Littlewood 定理”Proc.Amer.Math.Soc。

Michitake Kita: "Intersection theory for twisted cycles(I)" Math.Nachr.

Michitake Kita：“扭曲循环的相交理论（I）”Math.Nachr。

Yuichi Kanjin: "Pointwise convergence of Hermite-Fejer interpolation of higher order for Freud weights" Tohoku Math.J.46. (1994)

Yuichi Kanjin：“弗洛伊德权重高阶 Hermite-Fejer 插值的逐点收敛”Tohoku Math.J.46。