有限単純群に関連する離散的幾何の研究

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2元体上のcodeからユ-クリッド空間のlatticeを構成する方法がいくつかあるが、それらの間の対応関係、非同値なcodeから非同型なlatticeが構成されるかという問題について、doubly even codeとeven latticeとの対応が次元が40以上の場合1対1であることを証明した。(北詰、近藤と共同の結果)codeの自己同型群は置換群、latticeの自己同型群は直行変換群であるのでcodeを取り扱う方が簡単であるというのが1つの視点であるが、1番有名なgolay codeとLeech latticeの対応が24次元であるので、残された小さい次元の場合が重要となり、現在それらの場合を調査中である。位数2と位数3の元で生成されて、それら2元の間の関係式の長さが30以下までの群の位数の有限、無限を判定できた。有限の場合はcoset enumerationにより位数は高々約3万であった。無限の場合は関係式が巾の形の場合2×2行列に埋込んでtraceを計算するRosembergerの方法を使い、他の場合は適当な部分群のア-ベリアンファクタ-が無限になることを見る方法を用いた。有限の場合は小さな群した現れなかったので、無限の場合でも有限のファクタ-の下が可換群又は自由群になるなど無限群の構造全体がわかる場合などもあって、今後残りの無限群についてその構造までしらべることが望ましいと思われる。計算機実験用として、coset enumerationと同時に部分群の基本関係を求めるアルゴリズム(Benson-Mendelsohnの方法)のプログラムを作成した。既にcoset enumerationおよび部分群の生成元と基本関係を求めるプログラムは作成、使用していたが、与えられた生成元は関する基本会計を求めることはできなかった。これにより与えられた生成元と基本関係をもとに別の生成元と基本関係に書きかえる計算実験が行えるようになった。