有限単純群に関連する離散的幾何の研究

与有限单群相关的离散几何研究

• 批准号: 01540028
• 负责人: 宮本 泉
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: University of Yamanashi
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540028/
• 关键词: code; lattice; generator and relation; coset enumeration; Cayley diagram

2元体上のcodeからユ-クリッド空間のlatticeを構成する方法がいくつかあるが、それらの間の対応関係、非同値なcodeから非同型なlatticeが構成されるかという問題について、doubly even codeとeven latticeとの対応が次元が40以上の場合1対1であることを証明した。(北詰、近藤と共同の結果)codeの自己同型群は置換群、latticeの自己同型群は直行変換群であるのでcodeを取り扱う方が簡単であるというのが1つの視点であるが、1番有名なgolay codeとLeech latticeの対応が24次元であるので、残された小さい次元の場合が重要となり、現在それらの場合を調査中である。位数2と位数3の元で生成されて、それら2元の間の関係式の長さが30以下までの群の位数の有限、無限を判定できた。有限の場合はcoset enumerationにより位数は高々約3万であった。無限の場合は関係式が巾の形の場合2×2行列に埋込んでtraceを計算するRosembergerの方法を使い、他の場合は適当な部分群のア-ベリアンファクタ-が無限になることを見る方法を用いた。有限の場合は小さな群した現れなかったので、無限の場合でも有限のファクタ-の下が可換群又は自由群になるなど無限群の構造全体がわかる場合などもあって、今後残りの無限群についてその構造までしらべることが望ましいと思われる。計算機実験用として、coset enumerationと同時に部分群の基本関係を求めるアルゴリズム(Benson-Mendelsohnの方法)のプログラムを作成した。既にcoset enumerationおよび部分群の生成元と基本関係を求めるプログラムは作成、使用していたが、与えられた生成元は関する基本会計を求めることはできなかった。これにより与えられた生成元と基本関係をもとに別の生成元と基本関係に書きかえる計算実験が行えるようになった。

The method of forming lattice on 2-element code is not correct, even lattice is correct, even code (Kitasaki, Kondo and common results)code of its own isotype group reverse permutation group, lattice of its own isotype group reverse straight transformation group code Number of digits 2 and number of digits 3 are generated, and the length of the relationship between them is less than 30, and the number of digits of the group is finite or infinite. In limited cases, the number of digits is about 30,000 The method of Rosemberger is used in the case of infinite relations, in the case of 2×2 columns, in the case of appropriate partial relations, in the case of infinite relations. In finite cases, small groups are present, in infinite cases, finite commutative groups are present, and in infinite cases, infinite groups are present. Computer implementation and coset enumeration are used simultaneously to find the basic relations of partial groups (Benson-Mendelsohn method). The basic relationship between the generator of the partial group and the basic accounting of the partial group is obtained. The basic relationship between generator and computer

项目成果

Masaki Kitazume: "Even Lattices and Doubly Even Codes" Journal of Math.Soc.Japan.

Masaki Kitazume：“偶数格和双偶码”Math.Soc.Japan 杂志。

Yoshinobu Nakai: "A Class of Normal Numbers II" Proseedings of Conterence on Number Theory and Cryptography.

Yoshinobu Nakai：“一类正规数II”数论和密码学会议论文集。

Yoshinobu Nakai: "A Class of Normal Numbers" Japanese J.f Mathematics. 16-1. (1990)

Yoshinobu Nakai：《一类正规数》日本 J.f 数学。

Masahisa Sato: "On algebras over which every indecompos able modnles is determined by the dimeension type" Jounal of Algebra. 125. 36-57 (1989)

佐藤正久：“关于每个不可分解模型都由维数类型决定的代数”《代数杂志》。