有限単純群に関連する離散的幾何の研究

有限群GをG=F/N,Fはn元生成自由群,n=<r_1^F,r_2^F,・・,r_m^F>,riはGの基本関係,により与えたとき、Aut Fは一般にNを異なるsubgroupに移すが、新しく移された生成元に関するGの基本関係は、もとの基本関係から原理的には簡単に求められる。とくに生成系のdeficiency m-nは変わらない。したがって何らかの意味で性質の良い生成系を考える場合、それはAut Fによるorbitに依存する場合が多い。そこで2元生成の場合、9次までの交代群をGとしてAut Fによる生成系のorbitを求めることを樋口と共同で行った。Gの生成元と基本関係から、その有限指数の部分群Hのそれらを求めるReidemeister Schreierアリゴリズムでは、一般に非常に多数の生成元と関係式が出てくる上に、代入可能な生成元の代入をくり返すことにより関係式の長さが非常に長くなる。この操作のために計算時間がどんどん長くなるばかりか、途中で計算しきれなくなることがしばしばおきる。そこで代入により関係式の長さが一定以上になる場合には代入を途中でやめる、また、ある関係式の長さの半分以上列が一致する場合に部分列の残りのinverseを代入するの2点をプログラムに組込んだ。これにより、計算時間の短縮、関係式の簡単化がある程度可能になった。

有限群GをG=F/N,Fはn元生成自由群,n=<r_1^F,r_2^F,・・,r_m^F>,riはGの基本関係,により与えたとき、Aut Fは一般にNを異なるsubgroupに移すが、新しく移された生成元に関するGの基本関係は、もとの基本関係から原理的には簡単に求められる。とくに生成系のdeficiency m-nは変わらない。したがって何らかの意味で性質の良い生成系を考える場合、それはAut Fによるorbitに依存する場合が多い。そこで2元生成の場合、9次までの交代群をGとしてAut Fによる生成系のorbitを求めることを樋口と共同で行った。Gの生成元と基本関係から、その有限指数の部分群Hのそれらを求めるReidemeister Schreierアリゴリズムでは、一般に非常に多数の生成元と関係式が出てくる上に、代入可能な生成元の代入をくり返すことにより関係式の長さが非常に長くなる。この操作のために計算時間がどんどん長くなるばかりか、途中で計算しきれなくなることがしばしばおきる。そこで代入により関係式の長さが一定以上になる場合には代入を途中でやめる、また、ある関係式の長さの半分以上列が一致する場合に部分列の残りのinverseを代入するの2点をプログラムに組込んだ。これにより、計算時間の短縮、関係式の簡単化がある程度可能になった。