有限単純群に関連する離散的幾何の研究

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有限群Gを与えるn元生成自由群Fnの正規部分群全体の集合上にFnに自己同型群Aut(Fn)が作用している。その軌道上Aut(Fn)は対称群または交代群であることが多いと見られている。前年度、小さなdegreeの置換群でAut(F2)のorbitを決定していたが、今年度そのorbit上のAut(F2)の作用を決定した。作用は本質的に対称群または交代群となる場合以外に、3次対称群と対称群または交代群のwreath積の場合が確認された。その理由は検討中である。アソシエーションスキームの典型的な例はほとんど群と関係して作られているが、逆にアソシエーションスキームの自己同型群を調べることによって、今までの見方とは異なる群に属する幾何をとらえることができる可能性がある。現在小さなアソシエーションスキームは15点まで分類されているが、コンピュータによる計算が可能な範囲と考えられるので、自己同型を計算するプログラムを作成した。このプログラムは同型判定にも応用できるので、分類の再証明にも利用できる。現在10点までの範囲で計算結果が得られている。特別な性質をもつアソシエーションスキームとの関係で、群のcharacterと共役類の間のある新しい関係が注目されている。その関係式を満たす群はnilpotentであることが最近証明されたが、あまり多くの例は知られていなかった。花木研究分担者はisoclinism性との関連や、群のderived seriesがunboundedになる様な例などを求めた。また、QF-3 algebraに関してDynkin図形がAn(8)、Dn(9)になる場合に関する結果が佐藤研究分担者によって得られた。