Bialgebraが作用する環の構造の研究と応用

双代数作用的环结构的研究与应用

基本信息

  • 批准号:
    01540051
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.28万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1989
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1989 至 1990
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.S.U.ChaseとM.E.Sweedlerによるホップガロウ理論は近年、中島、横川、竹内、土井らによって東屋多元環や接合積との関係のみならず、非可換環へ一般化されるなど、より深い研究が進められ、また諸外国においても不変部分環の研究者達がホップ代数を利用している。ホップガロア拡大(最近単にガロア拡大ともいう)は分散拡大と純非分離拡大とを含むものであるが、この拡大は双代数(Bialgebra)によっても定義される。しかし拡大の存在性において、対合射(antipode)の存在が本質的であり、その存在の有無がホップ代数と双代数の相違である。中島は論文1(裏面)において双代数によって定義されるガロア拡大について研究し、可換環拡大の場合には2次拡大、有限巡回半群から構成される双代数及びその双対双代数についてはこのようなガロア拡大は存在しないがある重要な多元環はこのようなガロア拡大として把握されることを示した。これは歪多項式環の剰余環として表現され、その歪多項式環のイデアルの研究が重要となる。池畑(中島と共著)は論文4おいてイデアルの生成元と具体的に計算する方法を示した。また池畑(岡本と共著)は論文3においてH-分離多項式について東屋多元環と関連した結果を得ているが、これは中島の双代数によるガロア拡大として把握できるものであり、この方面の結果も含めてこの種のガロア拡大をさらに研究したい。2.その他の研究。野田(森本、酒井と共著)は論文2においてユ-クリッド空間の与えられたk点からの距離の和を最小にする左ルマ-点を決定した。また平野は論文5において非可環Rの中心がRの部分加法群として有限位数をもつときのRの特徴づけを行い、また論文6につおいては分離多元環の基礎環の特徴づけを行った。
1. S. U. Chase and M.E.Sweedler's theory is based on the generalization of the relationship between the joint product of multidimensional rings and non-commutative rings in recent years, Nakajima, Yokogawa, Takeuchi and Doi.ホップガロア拡大(最近単にガロア拡大ともいう)は分散拡大と纯非分离拡大とを含むものであるが、この拡大は双代数(Bialgebra)によっても定义される。The existence of a large algebra, the existence of an antipode, and the existence of an antipode In this paper, we study the definition of bialgebras in commutative rings and finite circuit semigroups in the case of large, quadratic and finite circuit semigroups. It is very important to study the behavior of this kind of ring. Ikebana (Nakajima), author of paper 4, describes the specific calculation method of the generator. In this paper, the results of H-separation polynomials and correlation are obtained. The results of this paper include the results of H-separation polynomials and correlation polynomials. 2. His research. Noda (Morimoto, Sakai) decided on the minimum sum of the distances between the space and the k points in Paper 2. 5. The center of a non-cyclic R is a partial additive group of R, and the characteristic of R is a finite number of digits. 6. The characteristic of a basic ring that separates a multidimensional ring is a finite number of digits.

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
池畑秀一: "On H-separable polynomials of degree 2" Math.J.Okayama Univ.
Shuichi Ikebata:“论 2 次 H 可分多项式”Math.J.Okayama Univ.
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
平野康之: "On a problem of Szasz" Bull.Australian Math.Soc.40. 363-364 (1989)
Yasuyuki Hirano:“关于 Szasz 的问题”Bull.Australian Math.Soc.40 (1989)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
中島惇: "Bialgebra and Galois extensions" Journal of Australian Math.Soc.
Atsushi Nakajima:“双代数和伽罗瓦扩展”澳大利亚数学学会杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
野田隆三郎: "Generalized Fermat's Problem" Canadian Mathematical Bullatin.
野田龙三郎:“广义费马问题”加拿大数学通报。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
池畑秀一: "On ideals in skew polynomial rings" Archiv der Mathematik.
Shuichi Ikebata:“论斜多项式环中的理想”Archiv der Mathematik。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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    $ 1.28万
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