Application of Mirror extension of vertex operator algebra using Hopf algebra theory

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ホップ代数の表現論を利用して、頂点作用素代数の軌道理論の表現論的研究およびコミュータント構成で構成される頂点作用素代数の表現の研究を行った。特に、有理形頂点作用素代数 V とその自己同型群 G に対して、その自己同型群で固定される軌道理論と呼ばれる部分頂点作用素代数と、その加群をいくつか添加して新しい頂点作用素代数を構成する軌道拡大の理論の可能性について研究した。このような設定において、固定部分頂点作用素代数の内部で、ヴィラソロ元が２つの共形元の直和に分解するような状況が良く起こっている。このような状態で、それぞれの共形元をヴィラソロ元として持つ部分頂点作用素代数の組を考えるわけであるが、両方が有理形である場合には、片方の加群によるテンソル積理論や拡大理論がもう一方の頂点作用素代数（コミュータントの場合）のテンソル積理論や拡大理論を決定するという「ミラー構成における対称性予想」を考えることが重要な問題である。本研究の平成29年度の研究実績としては、(1) 平成28年度の研究で示した「非常に強い条件の下でのミラー構成における対称性」を弱い条件の下で考えた。例えば、両方の部分頂点作用素代数が有理的かつC2有限という条件は、片方から有理的という条件を除いたとしても、テンソル積理論や拡大理論が成り立つことを確認した。(2) 現在、頂点作用素代数研究者の注目を集めている「71問題」と呼ばれる問題がある。これは中心電荷２４のホロモルフィック頂点作用素代数を特別のムーンシャイン頂点作用素代数タイプを除いてすべて構成し、その一意性を証明しようという問題である。これに関して、上の手法を利用した研究を続けている。