Application of Mirror extension of vertex operator algebra using Hopf algebra theory

Hopf代数理论在顶点算子代数镜像扩展中的应用

• 批准号: 16F16020
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-10-07 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16F16020/
• 关键词: 頂点作用素代数; 軌道理論; コミュータント; 有理的; C2有限性; 加群; 指標; 自己同型群; ミラー拡張; 正則頂点作用素代数

ホップ代数の表現論を利用して、頂点作用素代数の軌道理論の表現論的研究およびコミュータント構成で構成される頂点作用素代数の表現の研究を行った。特に、有理形頂点作用素代数 V とその自己同型群 G に対して、その自己同型群で固定される軌道理論と呼ばれる部分頂点作用素代数と、その加群をいくつか添加して新しい頂点作用素代数を構成する軌道拡大の理論の可能性について研究した。このような設定において、固定部分頂点作用素代数の内部で、ヴィラソロ元が２つの共形元の直和に分解するような状況が良く起こっている。このような状態で、それぞれの共形元をヴィラソロ元として持つ部分頂点作用素代数の組を考えるわけであるが、両方が有理形である場合には、片方の加群によるテンソル積理論や拡大理論がもう一方の頂点作用素代数（コミュータントの場合）のテンソル積理論や拡大理論を決定するという「ミラー構成における対称性予想」を考えることが重要な問題である。本研究の平成29年度の研究実績としては、(1) 平成28年度の研究で示した「非常に強い条件の下でのミラー構成における対称性」を弱い条件の下で考えた。例えば、両方の部分頂点作用素代数が有理的かつC2有限という条件は、片方から有理的という条件を除いたとしても、テンソル積理論や拡大理論が成り立つことを確認した。(2) 現在、頂点作用素代数研究者の注目を集めている「71問題」と呼ばれる問題がある。これは中心電荷２４のホロモルフィック頂点作用素代数を特別のムーンシャイン頂点作用素代数タイプを除いてすべて構成し、その一意性を証明しようという問題である。これに関して、上の手法を利用した研究を続けている。

ホップのexpression theory of algebra を Utilization して, vertex action prime algebra の orbit theory の expression theory research およびコミュータント composition で composition される vertex action prime algebra のexpression の research を row った. Special, rational form vertex action prime algebra V とそのisomorphic group Gに対して, そのisotype group でfixed される orbital theory とcall ばれる partial vertex action prime algebra と, そのadded group をいくつかAddしてNewしいVertex action prime algebraをConstitutionするOrbital 拡大のTheoryのpossibilityについてStudyした.このようなSETにおいて、fixed partial vertex action prime algebra の内で、ヴィラソロ元が2つの conformal element of the straight and に decomposition するようなcondition が好く出こっている.このようなstateで、それぞれのconformal element をヴィラソロ元としてholdつPartial vertex action prime algebra groupを考えるわけであるが, 両square が日式であるoccasion には, pellet square の加群 によるテンソル Product theory や拡大理がもうのvertex action prime algebra (コミュータントの occasion) のテンソル product theoryや拡大理On the important issue of determining the symmetry of the するという「ミラーConstruction における対性性　」. The research achievements of this study in FY2019 are as follows: (1) The study in 2008 showed that "the very strong conditions and the symmetry of the structure" were tested under the weak conditions. Example: えば, 両squareのpartial vertex action prime algebra がrational かつC2 finite という condition は, piece square からrational The という condition を except いたとしても, the テンソル product theory and the large theory が成り立つことをconfirmation した. (2) Currently, vertex action prime algebra researchers are focusing on the "71 problem" and the "71 problem" problem.これはcentral charge ２４のホロモルフィックvertex action prime algebraをspecialのムーンシャインvertex Actor algebra タイプをdivision いてすべて constitutes し, そのuniformity を proves しようという problem である.これに关して、上のtechniqueをutilizationした研究を続けている.

项目成果

12th night and Hadamard matrix

第十二夜和阿达玛矩阵

• 发表时间: 2017
• 作者: Kim Myeonga;Kim Buyong;Kim Suhan;Kim Hyeonsu;Nam Daeyeop;Yu Dahyeong;Lee Gihyeon;Lee Mungi;Lee Yeonghak;Lee Hojin;Jang Yunmi;Joo Janghwan;Han Jaejin, ホジェチョル;Lin Xingjun;Lin Xingjun;MIyamoto Masahiko
• 通讯作者: MIyamoto Masahiko

12th night

第12晚

• 发表时间: 2017
• 作者: Kim Myeonga;Kim Buyong;Kim Suhan;Kim Hyeonsu;Nam Daeyeop;Yu Dahyeong;Lee Gihyeon;Lee Mungi;Lee Yeonghak;Lee Hojin;Jang Yunmi;Joo Janghwan;Han Jaejin, ホジェチョル;Lin Xingjun;Lin Xingjun;MIyamoto Masahiko;Miyamoto Masahiko
• 通讯作者: Miyamoto Masahiko

Mirror extension of rational vertex operator algebras

有理顶点算子代数的镜像扩展

• 发表时间: 2017
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Kim Myeonga;Kim Buyong;Kim Suhan;Kim Hyeonsu;Nam Daeyeop;Yu Dahyeong;Lee Gihyeon;Lee Mungi;Lee Yeonghak;Lee Hojin;Jang Yunmi;Joo Janghwan;Han Jaejin, ホジェチョル;Lin Xingjun
• 通讯作者: Lin Xingjun