有限群のmodular表現について

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有限郡のmodular表現論において、与えられた不足群の構造からblockの構造を明らかにすることを目的とし特に本年度は不足群が可換である場合を研究した。有限群Gの可換な不足群DをもつblockBはBのBrauer対応子bと密接な関係をもつと予想されている。Bとbとの関係の考察はBの構造を明らかにする上で欠くことの出来ない手段であると同時にそれ自体非常に興味のある問題である。B、bのそれぞれの既約指標の個数は等しいという予想は長い間未解決となっている問題であるが、N_G(D)の中心的p-部分群Qの中心化群のblock b^<CG(Q)>に対してB、b^<CG(Q)>の既約指標の個数が等しいことを証明した。このことにより個数の問題はN_G(D)が自明でない中心的p-部分群を持たない場合に帰着された。又、B、b^<NG(D)>のそれぞれの下位不足群の重複が一致することと、B、b^<CG(D)>のそれぞれの中心が多元環として同型であることを明らかにした。1989年M.BroueはBとbはいわゆる"同じタイプである"と具体的な予想を出した。このことが正しければB、bのそれぞれの下位不足群の重複度は一致することになるが、Gがp-可解群の場合にこのことを直接指標論的に確かめた。以上の結果はほとんどが指標論的考察により得られたものであるが、更に研究を進めるには加群論的考察が不可欠と思われる。このことを今後の課題としたい。