有限群のmodular表現について

关于有限群的模表示

• 批准号: 01540062
• 负责人: 渡辺 アツミ
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540062/
• 关键词: 有限群; modular表現; block; 不足群; 一般分解定数; 既約指標; modular既約指標

有限郡のmodular表現論において、与えられた不足群の構造からblockの構造を明らかにすることを目的とし特に本年度は不足群が可換である場合を研究した。有限群Gの可換な不足群DをもつblockBはBのBrauer対応子bと密接な関係をもつと予想されている。Bとbとの関係の考察はBの構造を明らかにする上で欠くことの出来ない手段であると同時にそれ自体非常に興味のある問題である。B、bのそれぞれの既約指標の個数は等しいという予想は長い間未解決となっている問題であるが、N_G(D)の中心的p-部分群Qの中心化群のblock b^<CG(Q)>に対してB、b^<CG(Q)>の既約指標の個数が等しいことを証明した。このことにより個数の問題はN_G(D)が自明でない中心的p-部分群を持たない場合に帰着された。又、B、b^<NG(D)>のそれぞれの下位不足群の重複が一致することと、B、b^<CG(D)>のそれぞれの中心が多元環として同型であることを明らかにした。1989年M.BroueはBとbはいわゆる"同じタイプである"と具体的な予想を出した。このことが正しければB、bのそれぞれの下位不足群の重複度は一致することになるが、Gがp-可解群の場合にこのことを直接指標論的に確かめた。以上の結果はほとんどが指標論的考察により得られたものであるが、更に研究を進めるには加群論的考察が不可欠と思われる。このことを今後の課題としたい。

Expression of limited county の modular theory に お い て and え ら れ た insufficient の constructing か ら block の tectonic を Ming ら か に す る こ と を purpose と し, に は lack of が can change this year で あ る occasions を research し た. Lack of finite group G の replaceable な group D を も つ blockB は B の Brauer 応 seaborne child B と contact な masato is を も つ と to think さ れ て い る. B と B と の masato is の investigation は B の tectonic を Ming ら か に す る で on owe く こ と の out な い means で あ る と simultaneously に そ れ self very に tumblers の あ る problem で あ る. B, B の そ れ ぞ れ の is about index number は の し い と い う to want to long は い unresolved と な っ て い る problem で あ る が, N_G (D) p - part of the group of Q の の center centralized group の block B ^ < CG (Q) > に し seaborne て B and B ^ < CG (Q) > の is about index number が の し い こ と を prove し た. The <s:1> <s:1> <s:1> とによ the number of <s:1> problems が N_G(D)が self-defining the p-partial group at the でな でな center を holding the たな たな situation に帰 された. Again, B, B ^ < NG (D) > の そ れ ぞ れ の under a lack of consistent group of repeated の が す る こ と と, B, B ^ < CG (D) > の そ れ ぞ れ の center が multiple ring と し て type with で あ る こ と を Ming ら か に し た. In 1989, M. group わゆる Bとb な わゆる わゆる" the same as じタ プである"と specifically な wanted to を produce た. こ の こ と が is し け れ ば B and B の そ れ ぞ れ の shortfall in the group of の duplication は consistent す る こ と に な る が が, G p - soluble group の occasions に こ の こ と を index theory of direct に か indeed め た. の above results は ほ と ん ど が index theory investigation に よ り have ら れ た も の で あ る が, more を に research into め る に は plus group theory investigation が not owe と think わ れ る. Youdaoplaceholder1 とを とを future topics と た た と.

项目成果

Atumi Watanabe: "Note on a p-block of a finite group with abelian defect group" Osaka J.Math.26. 829-836 (1989)

Atumi Watanabe：“关于具有阿贝尔缺陷群的有限群的 p 块的注释”Osaka J.Math.26。

Akira Endo: "On an index formula for the relative class number of a cyclotomic number field" J.Number Theory.

Akira Endo：“关于分圆数域的相对类数的索引公式”J.Number Theory。

Atumi Watanabe: "Notes on p-blocks of characters of finite groups" J.Algebra.

Atumi Watanabe：“有限群特征 p 块的注释”J.Algebra。

Atumi Watanabe: "Note on a p-block of a finite group with abelian defect group II" Osaka J.Math.

Atumi Watanabe：“关于具有阿贝尔缺陷群 II 的有限群的 p 块的注释”Osaka J.Math。

Akira Endo: "The relative class numbers of certain imaginary abelian number fields and determinants" J.Number Theory. 34. 13-20 (1990)

Akira Endo：“某些虚数阿贝尔数域和行列式的相对类数”J.Number Theory。