不定符号2次形式のテ-タ関数を使った保型形式の持ち上げとその数論的応用

使用未定义二次形式的 theta 函数提升自同构形式及其算术应用

• 批准号: 01540088
• 负责人: 丹羽 伸二
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Nagoya City College of Child Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540088/
• 关键词: generalized Whittaker function; lifting; 交換関係; 不定符号2次形式; テ-タ関数; 不変微分作用素; Siegel 保型形式

1.(1)まず符号が(+2,-2)の2次形式のテ-タ関数に関してシンプレクティク群Sp(2,IR)と直交群SO(2,2)の不変微分作用素の交換関係がわかった。(2)Sp(2,IR)の不変微分作用素はCasimir作用素ともう1つの微分作用素で生成されるが、各々についてSO(2,2)の微分作用素と交換関係をもつことが、大型計算機やパソコンを使った数式計算によってわかったが、一方Casimir作用はある行列のtraceもう1つの作用素はその行列の行列式になっているのでその行列の成分が交換関係をもつことが期待され、色々計算機で計算したが、成功しなかった。rankの大きい群で交換関係を示すのに都合がよいのであるが。2.(1)交換関係によってSO(2,2)の保型形式からSp(2,IR)の保型形式が積分交換によってできるが、一方でその積分変換を直接計算してSp(2,IR)へliftされた保型形式のFourier係数としてgeneralized Whittaker functionが求まる。他方Sp(2,IR)の不変微分作用素を変数分離してgeneralized Whittaker functionのみたすべき微分方程式を求めた。見方を変えるとその微分方程式の特解を求めたことになるが、その解の具体的な形から類指により一般解が求まり、結局generalized Whittaker functionがすべて具体的に書き表わせ、その解析的は性質もよくわかった。これらすべてにパソコンの数式計算を利用した(2)generalized Whittaker functionが微分方程式によって特微ずけられるのでSp(2,IR)の保型形式のFowrier展開の係数とgeneralized Whittaker functionの比である定数をFourier係数と定義できる。(3)SO(2,2)=SL(2,IR)×SL(2,IR)の保型形式からliftされたSp(2,IR)の保型形式の(2)で述べた意味のFourier係数が特別な場合にだけだがSO(2,2)の保型形式の特殊値で表わせることがわかった。

1. (1) "symbol" (+ 2) "symbol" (+ 2 (2) Sp IR) the differential interaction factor (Casimir), the differential interaction factor (Casimir), the differential interaction factor (SO), the differential interaction factor, the differential interaction factor, the differential interaction factor On the one hand, Casimir plays an important role in the order of trace, the number of agents, the row, the column, the column, the row, the column, the row, the column, the column, the column, The rank group communication shows that they are all in harmony with each other. 2. (1) there are two types of conservation forms, namely, SO (2mem2), type preservation form (Sp), type preservation form (2mir), type preservation form (lift), type preservation form (Fourier), type preservation form (Fourier), type preservation form (IR), type preservation form (IR). The other side Sp (2) the differential action prime number is separated from the generalized Whittaker function equation. The special solution of the differential equation refers to the general solution of the equation, the end of the generalized Whittaker function equation, and the analysis of the properties of the equation. Using generalized Whittaker function differential equation, differential equation, (3) SO (2) = SL (2)) × SL (2) lift (2) lift (2) (2) "lift" (2) "Sp" (2) "Fourier (2)" (2) "SO (2)" (2) the type-preserving form (2) is (2) the type-preserving form (2) the type-preserving form, the

项目成果

S.Niwa: "On generalized Whittaker functions on Siegel's upper half space of degree 2"

S.Niwa：“关于西格尔 2 阶上半空间上的广义 Whittaker 函数”

丹羽伸二: "不変微分作用素のある種の関係について" 名古屋市立保育短期大学研究紀要. 28. 35-43 (1989)

Shinji Niwa：“关于不变微分算子之间的某些关系”名古屋市立保育短期大学公告28. 35-43（1989）。

丹羽伸二: "ある4次体の量指標のLに対応する保型形式について" 数理解析研究所講究録. 未定.

Shinji Niwa：“关于某个四次域的数量指数 L 对应的自守形式”，数学分析研究所的 Kokyuroku 待定。