志村対応の一般化

志村通信的概括

• 批准号: 06804004
• 负责人: 丹羽 伸二
• 金额: $ 0.19万
• 依托单位: Nagoya City College of Child Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06804004/
• 关键词: 志村対応

まずweight1/2,degree2のSiegel modular wave formについてわかったことを書きます。fがTo(4N),eharacter Xのweight1/2,degree 2のwave formとすると,fはWhittaker Fourier展開される。その展開の係数をa^<(m)>_nと書く。(正確な定義は数理研講究録843参照)Friedberg,Wong(Math Ann290)は、Σ_<m20> Σ_<h>o>an^^<(m^2)>(mn)^<-s>を考えこれがstandard Lであることを示している。T(1,P,P^2,P)f=λ_pf,T(1,1,P^2,P^2)f=w_Pfとするときfのstandard LとはП__p(1+(-w_P-P^<-4>+P^<-2>)P^<-S>+P^<-6>(λ^2_PP^8-2p^4w_p-2)p^<-2s>-P^<-8>(P^4w_P-P^2+1)P^<-3s>+P^<-8>P^<-4s>)のことで、П__p(1-λ_PP^<5/2> P^<-s>+(P^<-3>(1+P^2)+Pw_P)P^<-2S>-λP^<3/2> P^<-3s>+P^<-4s>)=Lf(s)の方をfのspin Lとよぶ。次のことはわかった。Σ_<n,n2> Σ_<mln,mln2> a^<(m^2)>_<(m^2)/(n_1n_2)> m^<-1>n_1^<-(s_2+s_1)+1/2>n_2^<-(s_2-s_1)+3/2>=Df(s_1,s_2)=a^<(1)>,L_f(s_1+s_2+1)L_f(s_2-s_1)П__p{(1-P^<-2s_2-2>)(1-P^<-5/2>(P^<-(s_2+s_1)+1/2>+P^<-(s_2-s_1)+3/2>)+P^<-2s_2-3>)}この級数は講突録843の中にある最後の級数にS(2s_1+2)をかけたものである。従ってSp(2、FR)のminimal parabolic subeqpのEisenstein級数をE(Z,s_1,s_2)としθ_2(Z)=Σ_<m,n>exp(2πi[^m_n]とすると∫_<H_2>f(Z)θ_2(Z)E(Z,s_1,s_2)d_0Zという積分表示をもち、またweight 0のdegree2のwave form To(4N)に対応している。このことは1995年春の学会で発表した。holomorphicな場合はあと1,2ヶ月時間が必要だが、θ(Z)=Σm exp(2πi m^2Z)のときθ^2(Z)からklingen typeのEisenstein組数を作りこれをE(Z,s_1,s_2)の代りに使うとよいように思われる。出来しだい公表したい。

まずweight1/2,degree2のSiegel modular wave formについてわかったことを书きます。f To(4N),eharacter X weight1/2,degree 2 wave form,f Whittaker Fourier expansion.その展开の系数をa^<(m)>_nと书く。Friedberg,Wong(Math Ann290), Σ_<m20>Σ_<h>o&gt;an^^&lt;(m^2)&gt;(mn)<-s>^ T(1,P,P^2,P)f=λ_pf,T(1,1,P^2,P^2)f=w_Pf f standard L_p(1+(-w_P-P^<-4>+P^<-2>)P^<-S>+P^<-6>(λ^2_PP^8-2p^4w_p-2)p^<-2s>-P^<-8>(P^4w_P-P^2+1)P^<-3s>+P^<-8>P^<-4s>), P^ -λP^&lt;3/2&gt; P^<-s>+(P^<-3>(1+P^2)+ <-2S><-3s>P^<-4s>)=Lf(s) f spin L. The second time, it was the second time.Σ_&lt;n,n2&gt; Σ_&lt;mln,mln2&gt; a^&lt;(m^2)&gt;_&lt;(m^2)/(n_1n_2)&gt; m^<-1>n_1^&lt;-(s_2 +s_1)+1/2&gt;n_2^&lt;-(s_2-s_1)+3/2&gt;=Df(s_1, s_2)=a^&lt;(1)&gt;,L_f(s_1+s_2+1)L_f(s_2-s_1)$&gt;__p{(1-P^<-2s_2-2>)(1-P^&lt;-5/2&gt;(P^&lt;-(s_2 + s_1)+1/2&gt;+P^&lt;-(s_2-s_1)+3/2&gt;)+P^<-2s_2-3>)} This number of steps is the middle of the 843 and the last number is S(2s_1+2). The Eisenstein order of the minimal parabolic subeqp of Sp(2, FR) is defined by E(Z,s_1,s_2) and thus θ_2(Z)=Σ_&lt;m,n&gt;exp(2πi[^m_n]. The integral expression of ∫_<H_2>f(Z)θ_2(Z)E(Z,s_1,s_2)d_0Z and Iu is correct, and the wave form To(4N) of weight 0 and degree2 is correct. In the spring of 1995, the Society began to express itself. holomorphic case: θ(Z)=Σm exp(2πi m^2Z) and θ^2(Z)= klingen type and Eisenstein group number. Come out and watch.

项目成果

丹羽伸二: "次数このSiegel modularのWhi Haker関数とそれらに関する積分公式(印刷中)" 名古屋市立保育短大紀要. 34. (1995)

Shinji Niwa：“Siegel 模 Whi Haker 函数及其相关积分公式（正在出版）”名古屋市立幼儿学校公告 34。（1995）。

丹羽伸二: "On the Shimura correyotndence of Siegel wave forms of regree 2" 名古屋市立保育短大紀要. 33. 49-59 (1994)

Shinji Niwa：“论西格尔波形的志村对应关系2”名古屋市立幼儿学校公告33. 49-59（1994）。