双曲型偏微分方程式系の初期境界値問題

双曲偏微分方程组的初始边值问题

• 批准号: 01540092
• 负责人: 久保田 幸次
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540092/
• 关键词: 半線形熱方程式; 燃焼論; 解の爆発; 爆発点; ナヴィエ・スト-クス方程式; 弱解の正則性

半線形熱方程式およびナヴィエ・スト-クス方程式の解の特異点について解析的な考察をした。自己増殖効果の非常に速い半線形熱方程式は燃焼論に典型的に現れる。初期値が滑らかでも解の値が有限時間内で無限大に発散するのが特徴である。この現象を解の爆発という。爆発は空間一様にはおきない。爆発のおこる点を爆発点と呼ぶことにすると、これは解の特異点と言うこともできる。燃焼論では発火のおこる発火点と呼ばれている。研究分担者はR.LKohn氏との共同研究により、爆発点付近の解の漸近挙動を詳細に調べた。その結果、漸近挙動により爆発点を特徴づけることに成功した。扱った方程式は、非線形項がベキ型であるので指数型の燃焼論の方程式とは異ったが、数学的厳密な解析という点で前例がなく、放物型方程式の解の特異点の研究に大きな道を開いた。流体力学の基礎方程式であるナヴィエ・スト-クス方程式については、解が爆発するかどうか、特異点を持つかとうかさえわかっていない。そこでナヴィエ・スト-クス方程式の弱解にもし爆発点があったら、どのような積分量が爆発しているかという問題を本学大学院生に課した。その結果、この院生は古典的内部正則性判定条件を拡張することに成功した。一方、研究分担者とH.Sohr氏は、ナヴィエ・スト-クス方程式について従来構成された弱解についての解析的性質、例えばどの程度の滑かさがあるかという問題を考察してきた。この研究過程でスト-クス方程式に対して新しいアプリオリ評価を導いたが、弱解が正則性判定条件を満たすかどうかは未解決である。

The solution of the semi-linear heat equation is investigated at the special point. The semi-linear heat equation of the very fast growth effect is typical of the combustion theory. The initial value of the solution is infinite in time. This phenomenon is solved by explosion. The explosion of space is a reflection of space. The explosion point of the explosion point The combustion theory is that the fire is not generated. The research co-authors of R. L. Kohn's joint research on the evolution of the near solution of the explosion point and the detailed adjustment. The result of the test, the gradual change of the test point, the characteristic change of the test point, the success of the test point, the test point. The equation of combustion theory of exponential type is different from that of mathematical model. The solution of equation of emission type is studied in special point. Basic equations of fluid mechanics are solved by the equations of fluid mechanics. The weak solution of the equation is the explosion point, the integral is the explosion point, and the problem is the explosion point. The result shows that the classical internal regularity criterion is successful. One party, the research contributor H.Sohr's reverse, The research process of this paper is to find out the regularity of weak solutions.

项目成果

Y.Giga and R.Kohn: "Removalility of blowup points for semilinear heat equations" Proc.EQUADIFF 1987,G.Papanicolaon et al.ed.,Marcel Dekker. 257-264 (1989)

Y.Giga 和 R.Kohn：“半线性热方程的爆炸点的去除”Proc.EQUADIFF 1987，G.Papanicolaon 等人，Marcel Dekker。

Y.Giga: "A local characterization of blowup points of semilinear heat equations" Recent topics in nonlinear P.D.E.IV(三村、西田編)North-Holland Lecture Notes in Num.Appl.Anal.10. 1-14 (1989)

Y.Giga：“半线性热方程爆炸点的局部表征”非线性 P.D.E.IV 中的最新主题（由 Mimura 和 Nishida 编辑）北荷兰讲座笔记 Num.Appl.Anal.10 (1989)。

Y.Giga and H.Sohr: "Abstract L^P estimates for the Canchy problem with applications to the Navier-Stokes equations in exterior domains" J.Funct.Anal.

Y.Giga 和 H.Sohr：“Canchy 问题的抽象 L^P 估计及其在外部域中纳维-斯托克斯方程的应用”J.Funct.Anal。

Y.Giga and R.Kohn: "Nondegeneracy of blowup for semilinear heat equations" Comm.Pure appl.Math.42. 845-884 (1989)

Y.Giga 和 R.Kohn：“半线性热方程爆破的非简并性”Comm.Pure appl.Math.42。

Y.Giga and H.Sohr: "On the Stokes operator in exterior domains" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA. 36. 103-130 (1989)

Y.Giga 和 H.Sohr：“论外部域中的 Stokes 算子”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo，Sect.IA。