関数空間の位相・代数的構造の研究

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Aをnontrivial brobability measure space(X,A,m)上のweak^* Dirichler環,H^∞=H^∞(m)をAのL^∞(m)におけるweak^* clasureとする〓H^∞は抽象Hardy algebraと呼ばれる。H^∞m={f【element】H^∞;∫tdm=0}、J^∞をV=linear span{f【element】H^∞:f=0onE(【element】A)with m(E)>0}のL^∞におけるweak^* clasureとする。J^∞〓H^∞mで、J^∞はH^∞のidealである。H^∞min=〓{B;BはH^∞〓Bを満たすL^∞のweak^* closed subalgebra}、L^∞=H^<∞min>〓H^∞min(バ-はcomplex conjugate)、〓^∞=H^∞〓L^∞とおく。このときH^∞min〓H^∞〓H^∞〓J^∞である。complex Bansich algabra Bの極大イデアル空間をM(B)で表す。またJ^∞のhullをh(J^∞)で表す。X^^〜=M(L^∞)、H^∞1h(I^∞)のシロフ境界をY、〓〓Yに対してK(〓)={x^^〜【element】X^^〜;f(x^^〜)=〓(f)、^〓f【element】L^∞}、K(〓)をK(〓)のH^∞ーconvex hullとする。論文Kazuo Kishi A certain lagmodular algebra and its Gleasor parts,Hokkaido Math.J_1,17(1988),241ー277の中でM(H^∞)-(h(I^∞＼Y)〓(〓{K(〓):〓【element】Y})、(h(I^∞)＼Y)〓(〓{K(〓);〓【element】Y})=θ、かつ〓〓0のときK(〓)〓K(〓)=θである。さらにh(I^∞)＼Y、K(〓)はそれぞれGleason partsの和集合であることを示した。科研費をいただき本研究では、上記の論文で引用したExample2について、上記の成果をさらにくわしく研究し、二、三の結果を得たのでそれをまとめて発表したいと考えている。さらに上記の論文の結果を一般の強対数絶対値環に拡張することについて少し結果を得ているがまだ発表する段階でないので更に研究を続けたいと考えている。